Как найти сумму ряда у которого есть x?

[alex-rudenkiy]

Скажите, как находить сумму ряда у которого есть x:
$\frac{(x-3)^n}{n+1}$

Обычно когда требуют найти сумму там без x-ов, всё норм преобразовывается, потом расписывается частичная сумма и т.д., крч просто, а тут вообще не понятно

[Igrickiy(senior)]

А не убрать ли как-нибудь знаменатель?
А потом вернуть...

[thething]

Обычно без иксов как раз муторное занятие искать суммы, редко когда это получается. А вот с иксами, как у Вас, достаточно увидеть тут некий известный степенной ряд. Чтобы его увидеть, попробуйте что-нибудь проинтегрировать, чтобы получилось похоже на общий член Вашего ряда. Ну и знак суммы всё-таки лучше писать, а то в зависимости от индексов суммирования ответы будут разные.

[alex-rudenkiy]

Числитель проинтегрировать?
$\frac{(-3+x)^{(1+n)}}{1+n}$

-- 09.01.2019, 13:18 --

Я просто не знаю вообще алгоритм этих сумм с x и без понятия что делать, может тут ряд нужно разложить, может производную взять, а может интеграл, а может вообще что-то убрать

[wrest]

alex-rudenkiy
Ну а если скажем $x=3,5$ то можете посчитать?

[thething]

alex-rudenkiy
Вам надо написать что-то типа такого: $\sum\limits_{}^{}\frac{(x-3)^n}{n+1}=\sum\limits_{}^{}f(x)\int\limits_{}^{}...dx$, причем желательно, чтобы в правой части не фигурировало $n$ нигде, кроме степени под интегралом.

[provincialka]

Тут, собствено, и интегралы/производные не обязательны. Иногда помогает переобозначение $x-3=t$ и вдумчивое вглядывание в таблицу стандартных разложений.

alex-rudenkiy, а вы знакомы с такими понятиями как "степенной ряд", "ряд Тейлора"? Примеры разложений когда-нибудь видели?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.