Крестики-крестики

[fiviol]

Двое игроков по очереди ставят крестики на клетчатом поле размера $n$ на 1. Выигрывает тот, после чьего хода на поле окажется 3 крестика подряд.
При каких $n$ выигрывает второй игрок?

[waxtep]

При $n=6m$ второй выигрывает, но, это, наверное, не всё...

[fiviol]

Не только не все, но и не верно. :) Например, при 18 второй проигрывает.

[Gagarin1968]

Сорри за некропостинг, но только сейчас обратил внимание на эту тему 6-летней давности. Как я понимаю, fiviol так и не выложил решение.

Я написал небольшую программку, и получилось вот что: при $n=6\left\lfloor{\dfrac {3m-1}{2}}\right\rfloor,~m\in\mathbb{N}$ выигрывает второй, иначе — первый.

То есть второй выигрывает, если сомножитель при шестёрке не кратен $3$, иначе говоря если длина полосы равна $6, 12, 24, 30, 42, 48, 60,\ldots$ клеток.
Правда, полной уверенности в правильном ответе у меня нет, т.к. программист я очень слабый.
fiviol, это правильный ответ?

[fiviol]

Я не помню, знаю ли я ответ. :) Надо будет порешать.

[Gagarin1968]

fiviol в сообщении #1666285 писал(а):

Я не помню, знаю ли я ответ.

Хорошие дела!
А 6 лет назад знали?

[fiviol]

Порылся в своих архивах - нет, я решения не знаю, но ответ $6, 12, 24, 30, 42, 48, 60,\ldots$ не верен.
У меня имеется вычисленная на компьютере (не мною) последовательность выигрышных для второго игрока значений $n$ в пределах 10000:
$6, 12, 22, 30, 32, 44, 54, 64, 76, 86, 98, 110, 118, 130, 132, 162, 170, 184, 194, 202, 282, 290, 302, 356, $$1046, 2502, 2752, 2912, 3052, 3076, 7250, 7356, 7866$
(не знаю, есть ли такая на сайте целочисленных последовательностей),
и моё утверждение о том, что у меня при ручных вычислениях в пределах 30 получился тот же набор значений.

-- 20.12.2024, 17:36 --

Уточню: решение мне всё-таки известно в том смысле, что я знаю обоснованный и достаточно простой алгоритм для вычисления значений указанной последовательности.

[Gagarin1968]

fiviol в сообщении #1666290 писал(а):

я знаю обоснованный и достаточно простой алгоритм для вычисления значений указанной последовательности.

Было бы любопытно взглянуть.

[fiviol]

Вот тут в комментариях можно почитать:
https://fiviol.livejournal.com/59263.html