2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 2019 конфет на столе
Сообщение06.01.2019, 12:39 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
На столе лежит 2019 конфет. Ярдена и Шуламит по очереди берут конфеты из кучи, причём взять можно не более трети. Начинает Ярдена. Проигрывает та, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре обеих сторон?

 Профиль  
                  
 
 Re: 2019 конфет на столе
Сообщение06.01.2019, 16:58 


15/05/13
324
Выигрывает, как и для большинства других чисел, Ярдена.
Проигрышные числа: 1 2 4 7 26 40 61 92 139 209 314 472 709 1064 1597 2396 … (каждое следующее проигрышное число - это наименьшее целое, которое больше предыдущего проигрышного числа, умноженного на 1,5). Ярдена каждым своим ходом оставляет на столе проигрышное число конфет, и для Шуламит понятие "правильная игра" не определено. Пусть берет по максимуму конфет хотя бы.

 Профиль  
                  
 
 Re: 2019 конфет на столе
Сообщение06.01.2019, 18:38 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
fiviol в сообщении #1366371 писал(а):
... и для Шуламит понятие "правильная игра" не определено. ...


Вы правы, мне не следовало писать «обеих сторон», поскольку...
Цитата:
Правильная игра это такая последовательность действий игрока, которая обязательно приведет его к победе

 Профиль  
                  
 
 Re: 2019 конфет на столе
Сообщение07.01.2019, 13:02 
Аватара пользователя


01/11/14
1647
Principality of Galilee
fiviol в сообщении #1366371 писал(а):
Проигрышные числа: 1 2 4 7 26 40 61 92 139 209 314 472 709 1064 1597 2396 … (каждое следующее проигрышное число - это наименьшее целое, которое больше предыдущего проигрышного числа, умноженного на 1,5).
fiviol
В Вашей последовательности пропущены числа $11$ и $17$, которые также являются проигрышными.
Но хочу заметить, что существующая в OEIS последовательность Partitioning integers to avoid arithmetic progressions of length 3 - это в точности Ваша последовательность проигрышных чисел.
Какие любопытные связи возникают в математике при решении совершенно, казалось бы, разных задач!

 Профиль  
                  
 
 Re: 2019 конфет на столе
Сообщение07.01.2019, 23:58 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Gagarin1968 в сообщении #1366560 писал(а):
Какие любопытные связи возникают в математике при решении совершенно, казалось бы, разных задач!

Мне это всегда казалось мистическим...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group