2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 2019 конфет на столе
Сообщение06.01.2019, 12:39 
Аватара пользователя
На столе лежит 2019 конфет. Ярдена и Шуламит по очереди берут конфеты из кучи, причём взять можно не более трети. Начинает Ярдена. Проигрывает та, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре обеих сторон?

 
 
 
 Re: 2019 конфет на столе
Сообщение06.01.2019, 16:58 
Выигрывает, как и для большинства других чисел, Ярдена.
Проигрышные числа: 1 2 4 7 26 40 61 92 139 209 314 472 709 1064 1597 2396 … (каждое следующее проигрышное число - это наименьшее целое, которое больше предыдущего проигрышного числа, умноженного на 1,5). Ярдена каждым своим ходом оставляет на столе проигрышное число конфет, и для Шуламит понятие "правильная игра" не определено. Пусть берет по максимуму конфет хотя бы.

 
 
 
 Re: 2019 конфет на столе
Сообщение06.01.2019, 18:38 
Аватара пользователя
fiviol в сообщении #1366371 писал(а):
... и для Шуламит понятие "правильная игра" не определено. ...


Вы правы, мне не следовало писать «обеих сторон», поскольку...
Цитата:
Правильная игра это такая последовательность действий игрока, которая обязательно приведет его к победе

 
 
 
 Re: 2019 конфет на столе
Сообщение07.01.2019, 13:02 
Аватара пользователя
fiviol в сообщении #1366371 писал(а):
Проигрышные числа: 1 2 4 7 26 40 61 92 139 209 314 472 709 1064 1597 2396 … (каждое следующее проигрышное число - это наименьшее целое, которое больше предыдущего проигрышного числа, умноженного на 1,5).
fiviol
В Вашей последовательности пропущены числа $11$ и $17$, которые также являются проигрышными.
Но хочу заметить, что существующая в OEIS последовательность Partitioning integers to avoid arithmetic progressions of length 3 - это в точности Ваша последовательность проигрышных чисел.
Какие любопытные связи возникают в математике при решении совершенно, казалось бы, разных задач!

 
 
 
 Re: 2019 конфет на столе
Сообщение07.01.2019, 23:58 
Аватара пользователя
Gagarin1968 в сообщении #1366560 писал(а):
Какие любопытные связи возникают в математике при решении совершенно, казалось бы, разных задач!

Мне это всегда казалось мистическим...

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group