Определение нового простого числа через заданное

[Побережный Александр]

Уважаемые софорумники, прошу оценить и прокомментировать интересное наблюдение, связанное с получением нового простого числа через наперед заданное простое число.

Утверждение
При любом нечетном простом числе $P$ интервал $(3P-5;3P+5)$ ВСЕГДА содержит хотя бы одно простое число.

Проверял для небольших простых чисел и не нашел исключений.
Доказать истинность или ложность этого утверждения не могу.

Пример.
Пусть $P=199$.
$3P=597$
Интервал $(592;562)$ содержит простые числа $593$ и $599$.

[maxal]

Минимальный контрпример: $P=359$.

[Gagarin1968]

Побережный Александр в сообщении #1366286 писал(а):

Интервал $(592;562)$ содержит простые числа $593$ и $599$.

Побережный Александр
Наверное, интервал всё-таки $(592, 602)$ ?

[Побережный Александр]

Gagarin1968 в сообщении #1366290 писал(а):

Побережный Александр в сообщении #1366286 писал(а):

Интервал $(592;562)$ содержит простые числа $593$ и $599$.

Побережный Александр
Наверное, интервал всё-таки $(592, 602)$ ?

Конечно же вы правы! Это досадная опечатка. Спасибо!

maxal в сообщении #1366287 писал(а):

Минимальный контрпример: $P=359$.

Спасибо! Пропустил этот вариант. Теперь все более реальней.
Можно ли утверждать, что с ростом величины простого числа вероятность появления нового простого числа в указанном интервале стремиться к нулю?

[Sonic86]

Побережный Александр в сообщении #1366291 писал(а):

Можно ли утверждать, что с ростом величины простого числа вероятность появления нового простого числа в указанном интервале стремиться к нулю?

А гуглить пробовали?
интервалы между простыми числами
гипотеза Крамера

[Побережный Александр]

maxal в сообщении #1366287 писал(а):

Минимальный контрпример: $P=359$.

Решил проверить, как часто возникают контрпримеры в данной гипотезе.
Число $359$ занимает $72$ место в последовательности простых чисел.

Проверял по 100 подряд идущих простых чисел.
С $72$ по $172$ было $14$ контрпримеров.
С $360$ по $460$ было $25$ контрпримеров.
С $4205$ по $4305$ было $30$ контрпримеров.

Интересно, для каких чисел вероятность найти простое по указанной гипотезе будет меньше $0,5$?