Найти все произведения

[Ktina]

Произведение двух целых чисел, отличающихся на степень шестёрки с ЦНП (Целым Неотрицательным Показателем), равно степени двойки с ЦНП.

Найдите все такие произведения и докажите, что других нет.

[waxtep]

$1\times2,2\times8$, другие запрещены по модулю $24$

[Shadow]

Так много слов для диофантового уравнения

$2^x-2^y=6^z$

$2^y(2^{x-y}-1)=2^z 3^z$

$y=z$

$2^c-1=3^z$

$c=1,z=0$

При $z>1$ по модулю 3 c-четное, левая част разность квадратов разлагается в произведение взаимнопростых чисел. Еще одно решение $c=2,z=1$

-- 05.01.2019, 11:48 --

Shadow в сообщении #1366144 писал(а):

$2^c-1=3^z$

Или короче $3^z \not \equiv -1 \pmod 8$

[Ktina]

waxtep
Shadow
Большое спасибо!