2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Найти все произведения
Сообщение05.01.2019, 11:18 
Аватара пользователя
Произведение двух целых чисел, отличающихся на степень шестёрки с ЦНП (Целым Неотрицательным Показателем), равно степени двойки с ЦНП.

Найдите все такие произведения и докажите, что других нет.

 
 
 
 Re: Найти все произведения
Сообщение05.01.2019, 12:24 
Аватара пользователя
$1\times2,2\times8$, другие запрещены по модулю $24$

 
 
 
 Re: Найти все произведения
Сообщение05.01.2019, 12:39 
Так много слов для диофантового уравнения

$2^x-2^y=6^z$

$2^y(2^{x-y}-1)=2^z 3^z$

$y=z$

$2^c-1=3^z$

$c=1,z=0$

При $z>1$ по модулю 3 c-четное, левая част разность квадратов разлагается в произведение взаимнопростых чисел. Еще одно решение $c=2,z=1$

-- 05.01.2019, 11:48 --

Shadow в сообщении #1366144 писал(а):
$2^c-1=3^z$

Или короче $3^z \not \equiv -1 \pmod 8$

 
 
 
 Re: Найти все произведения
Сообщение05.01.2019, 15:59 
Аватара пользователя
waxtep
Shadow
Большое спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group