В чем особенность нити?

[pogulyat_vyshel]

между событием "оторвался синий шарик" и событием "оторвался красный шарик" система наверняка неинтегрируема (в предположении, что нить остается натянутой)

[Red_Herring]

pogulyat_vyshel в сообщении #1365217 писал(а):

между событием "оторвался синий шарик" и событием "оторвался красный шарик" система наверняка неинтегрируема (в предположении, что нить остается натянутой)

Вам виднее, но почему?

Мне кажется, что если нить будет натянута вначале, то она будет натянута до тех пор, пока синий не шмякнется, и что картинка между двумя срывами будет как слева, а не как справа:

\begin{tikzpicture}[scale=1.5] \filldraw[fill=lightgray!50] (0,0) arc (0:180:2); \fill[red] (-1.3,1.9) circle (.1) ; \draw[green, thick] (-1.3,1.9) arc (70:50:2)--(0, .8); \fill[blue] (0, .8) circle (.1) ; \begin{scope}[xshift=5cm] \filldraw[fill=lightgray!50] (0,0) arc (0:180:2); \fill[red] (-1.3,1.9) circle (.1) ; \draw[green, thick] (-1.3,1.9)--(0, 1.6); \fill[blue] (0, 1.6) circle (.1) ; \end{scope} \end{tikzpicture}

[pogulyat_vyshel]

Что левый рисунок, что правый. Две степени свободы и симметрий не видать. С чего ей интегрироваться.

[Red_Herring]

pogulyat_vyshel в сообщении #1365237 писал(а):

Две степени свободы и симметрий не видать. С чего ей интегрироваться.

Ну да, одного закона сохранения энергии не хватит.

С другой стороны, возможна численная симуляция.

Но я привел эту задачу, чтобы подчеркнуть, что нить это хотя и ограничитель расстояния, но это расстояние не обязательно евклидово, хотя и основывается на евклидовом.

[Igrickiy(senior)]

Red_Herring в сообщении #1365248 писал(а):

Но я привел эту задачу, чтобы подчеркнуть, что нить это хотя и ограничитель расстояния, но это расстояние не обязательно евклидово, хотя и основывается на евклидовом.

Мои пять копеек.
С точки зрения физики предложенная задача особенного интереса не представляет. Можно потратить время и продвинуться максимально далеко в аналитике, можно перейти к численным методам. Ничего нового для понимания динамики шариков с участием связи в виде идеальной нити это не даст. Можно усложнить задачу, отказавшись от идеальности нити или от сферы перейдя к иным выпуклым поверхностям. Кроме новой головной боли ничего не будет. Есть предложение или подвести итог, или переформулировать задачу.

[pogulyat_vyshel]

Igrickiy(senior) в сообщении #1365278 писал(а):

С точки зрения физики предложенная задача особенного интереса не представляет. Можно потратить время и продвинуться максимально далеко в аналитике, можно перейти к численным методам. Ничего нового для понимания динамики шариков с участием связи в виде идеальной нити это не даст. Можно усложнить задачу, отказавшись от идеальности нити или от сферы перейдя к иным выпуклым поверхностям. Кроме новой головной боли ничего не будет. Есть предложение или подвес

Дык за чем дело стало? Думаю ,что если вы предложете интересную задачу вам все только "спасибо" скажут, я уж точно

[Red_Herring]

Igrickiy(senior) в сообщении #1365278 писал(а):

С точки зрения физики предложенная задача особенного интереса не представляет

Ну так она приведена исключительно для того, чтобы проиллюстрировать ограничения типа нить.

[Igrickiy(senior)]

Red_Herring в сообщении #1365288 писал(а):

Ну так она приведена исключительно для того, чтобы проиллюстрировать ограничения типа нить.

Всё правильно. Идеальная нить может быть только натянута, а условием отрыва от поверхности (прекращения контакта с ней) является является обращение в ноль реакции.

pogulyat_vyshel в сообщении #1365281 писал(а):

Дык за чем дело стало?

Покопаюсь...
Нужно создать новую тему. Объясните, пожалуйста, лоху, как это сделать.

[pogulyat_vyshel]

Igrickiy(senior) в сообщении #1365289 писал(а):

создать новую тему. Объясните, пожалуйста, лоху, как это сделать.

Ниже логотипа форума есть кнопка "новая тема"

Ну а пока я предложу задачу с нитью.

На гладкой горизонтальной плоскости лежит тонкий однородный диск радиуса $r$, массы $M$ . Диск может свободно вращаться вокруг неподвижной оси ,которая перпендикулярна плоскости и проходит через центр диска. На диск намотана невесомая нерастяжимая нить (катушка такая получилась, лежащая в плоскости). Ненамотанная часть нити вытянута в отрезок касательной к диску длины $b$. На конце нити укреплена точечная масса $m$. Вся конструкция лежит в плоскости. В начальный момент времени диск покоится, а массе $m$ придают начальную скорость $v$, направленную перпендикулярно нити, в сторону "наматывания на диск". Скорость тоже лежит в плоскости.
Вопрос: каково дальнейшее движение системы?
a) нить намотается на диск полностью, оставаясь натянутой и масса $m$ ударит по поверхности диска
b) нить будет неограниченно разматываться, оставаясь натянутой, и масса $m$ никогда не достигнет поверхности диска
с) что-то еще

[Red_Herring]

Так, что ли?

\begin{tikzpicture} \filldraw[fill=lightgray!60] (0,0) circle (2); \draw[thick, magenta] (0,2) arc (-270:90:2)--(4,2); \node[magenta, above] at (2,2) {$b$}; \fill[blue] (4,2) circle (.05) node [above] {$m$}; \fill (0,0) circle (0.05) node [above] {$M$}; \draw[blue, ultra thick,->] (4,1.9)--(4,1.5) node[right]{$\mathbf{v}$}; \end{tikzpicture}

[pogulyat_vyshel]

да

[Munin]

Точно! Про катушку ниток тоже есть задача! Когда нитка сходит снизу катушки, и её тянут, и катушка думает, катиться ли ей вправо или влево.

[rockclimber]

pogulyat_vyshel в сообщении #1365301 писал(а):

Вопрос: каково дальнейшее движение системы?
a) нить намотается на диск полностью, оставаясь натянутой и масса $m$ ударит по поверхности диска
b) нить будет неограниченно разматываться, оставаясь натянутой, и масса $m$ никогда не достигнет поверхности диска

Если я правильно понимаю, выбор между этими вариантами зависит от соотношения масс точки и диска. А, ну еще от длины отрезка $b$. Если $b < r$, то, в общем-то, и так все понятно.

[Red_Herring]

rockclimber в сообщении #1365313 писал(а):

Если $b < r$, то, в общем-то, и так все понятно.

Кажется, критическим является $B= \sqrt{j+r^2}$,где $j=J/m$, $J$ момент инерции диска. При $b<B$ шарик втыкается в диск, при $b\ge B$ расстояние от центра до шарика экспоненциально стремится к $R=\sqrt{b^2-j}\ge r$ никогда не достигая. Вся система в пределе вращается с угловой скоростью $\omega =v/b$.


Последнее неверно (замечено после сообщения #1365385 pogulyat_vyshel.

[Igrickiy(senior)]

pogulyat_vyshel в сообщении #1365301 писал(а):

Ну а пока я предложу задачу с нитью.

Хорошая задачка.
У неё есть точное аналитическое решение, правда не знаю, когда и в каком виде его можно представить, не рискуя опять получить замечания за нарушение правил.