Непрерывная и дифференцируемая функция в точке

[coooper]

Подобрать коэффициенты $a$ и $b$ так, чтобы функция $f(x)$ была непрерывна и дифференцируема в точке $x=1$

$\begin{equation*} f(x)= \begin{cases} \arctg{x},&\text{если $x\leq 1$,}\\ b+ \frac{a}{2}(x-1),&\text{если $x>1$;}\\ \end{cases}$ \end{equation*}$

Понятно, что если функция дифференцируема, то она непрерывна, значит проверяем на непрерывность изначально.
Например, если предел слева равен пределу справа, и равен значению функции в этой точке. Функция непрерывна, при $b=0$.

Q: Что насчёт дифференцируемости ?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.