Две общие вершины

[Ktina]

При каких натуральных $n\geqslant 2$ можно изобразить ровно $n$ квадратов так, чтобы каждые два имели ровно по две общие вершины?

[statistonline]

$n=2, 3$, больше что-то не придумывается.
Вот для 3-х картинка (сорри за качество, рисовал в Паинте):

[Ktina]

statistonline в сообщении #1362154 писал(а):

$n=2, 3$, больше что-то не придумывается.

Важное замечание. Действие фильма происходит на обычной евклидовой плоскости. В трёхмерном пространстве, например, можно удовлетворить условие задачи при любом натуральном $n\geqslant 2$.

[statistonline]

(Оффтоп)

Ktina в сообщении #1362156 писал(а):

Важное замечание.

Однажды у Киссинджера спросили:
– Что такое “челночная дипломатия”?
Киссинджер ответил:
– О! Это универсальный еврейский метод! Поясню на примере.
Вы хотите методом челночной дипломатии выдать дочь Рокфеллера замуж за простого парня из русской деревни.
-Каким образом?
-Очень просто. Я еду в русскую деревню, нахожу там простого парня и спрашиваю:
-Хочешь жениться на американской еврейке?
Он:
-У нас и своих девчонок полно.
Я:
-Да. Но она – дочь миллиардера.
Он:
-О! Это меняет дело.
Тогда я еду в Швейцарию на заседание правления банка и спрашиваю:
-Вы хотите иметь президентом сибирского мужика?
-Фу, -говорят в банке.
-А если он, при этом, будет зятем Рокфеллера?
-О! Это меняет дело!
Еду к Рокфеллеру и спрашиваю:
-Хотите иметь зятем русского мужика?
Он:
-У нас в семье все – финансисты!
Я:
-А он, как раз, – президент Швейцарского банка!
Он:
-О! Это меняет дело! Сюзи! Пойди сюда. Мистер Киссинджер нашел тебе жениха. Это президент Швейцарского банка!
Сюзи:
-Эти финансисты все – дохляки!
Я:
– Да! Но этот – сибирский мужик!
Она:

– О-о-о! Это меняет дело!

[kotenok gav]

statistonline в сообщении #1362158 писал(а):

О-о-о! Это меняет дело!

Вообразите квадраты, соединненые по одному ребру.

[statistonline]

Ну вот для 4-х квадратов что-то не могу. Можете картинку нарисовать?

[SergeCpp]

statistonline в сообщении #1362345 писал(а):

Ну вот для 4-х квадратов что-то не могу. Можете картинку нарисовать?

В трёхмерном? Представьте, что каждый квадрат -- дверь. (Ответ.)

[statistonline]

SergeCpp в сообщении #1362359 писал(а):

В трёхмерном?

Ktina в сообщении #1362156 писал(а):

Важное замечание. Действие фильма происходит на обычной евклидовой плоскости.

[EUgeneUS]

statistonline

Почему нельзя в 2D (на двумерной евклидовой плоскости) изобразить проекцию "трехмерного ежа" с каким угодно количеством квадратов?
Можно же.

[statistonline]

Можно, конечно. Но разве это будет соответствовать условию задачи? На плоскости должны оказаться квадраты, а не проекции квадратов на плоскость.

[photon]

statistonline в сообщении #1362369 писал(а):

Можно, конечно. Но разве это будет соответствовать условию задачи? На плоскости должны оказаться квадраты, а не проекции квадратов на плоскость.

Тут в соседней теме предлагают факториал переопределить. А мы что - хуже? Переопределим квадрат.

[EUgeneUS]

photon
Не надо ничего переопределять.
Мы просто определим ранее не определенный термин "изобразить".

[eugensk]

Можно посчитать. Дано: есть один квадрат. Чтобы добавить еще один, надо у данного выбрать любые две вершины, и решить будут они диагональю (1 возможность) или стороной (2 возможности) нового, т.е. каждый новый квадрат добавляет 6x3 = 18 случаев. Чтобы добавить три (и убедиться что это невозможно, условия на квадраты не выполняются), надо рассмотреть 18х18х18 = 5832 случаев, совсем немного.

Из-за симметрии можно смотреть меньше случаев, например, 3x18x18 = 972, для компьютера это неважно.

Еще в качестве упражнения можно вывести все решения с тремя квадратами, отбрасывая равные. Получилась задачка для практикума на Паскале :)

[Ktina]

eugensk в сообщении #1362695 писал(а):

Получилась задачка для практикума на Паскале :)

А заодно получился и ответ на вопрос, как придумать задачку по программированию, не умея программировать.