Неизвестное преобразование интеграла

[kekwave]

Приветствую всех, нужна подсказка или помощь от более опытных математиков) Имеется номер из Демидовича 3725, в котором просится взять производную от
и выразить соответственно через них же. С E(k) проблем не возникает, а вот с F(k) ситуация другая. Начало предельно простое:

Вопрос заключается в преобразовании второго интеграла. Китайские товарищи, написавшие Анти-Демидович приводят следующее:

Прошу объяснить, какое преобразование тут применяется или же представить своё более простое и понятное, потому что совместными усилиями осилить это не удалось.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.