Математический анализ. Теорема Ролля, производные.

[Rinater]

1. Доказать, что если график функции везде выпуклый или везде вогнутый, то эта функция не может иметь более одного экстремума.
2. Привести примеры трех функций, определенный на отрезке [2;5], для каждой из которых не выполнено ровно одно условие теоремы Ролля, и при этом не существует точки на отрезке [2;5], в которой f'(x)=0.
3. Доказать, что абсцисса точки перегиба графика функции не может совпадать с точкой экстремума этой функции.
4. Доказать, что у любой дважды дифференцируемой функции между двумя точками экстремума есть хотя бы одна точка перегиба.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.