Кусочек пробки в стакане и поверхностное натяжение.

[wrest]

amon в сообщении #1358987 писал(а):

Тут, наверное, проще, как учит Munin, использовать энергетические соображения.

Я прошу, если можно, обойтись без них, ибо опыт чтения темы тов. Munin показывает, что энергетические соображения надо просто принять на веру, ибо при попытке посмотреть подробнее выясняется, что каждый слой лежит в своей потенциальной ямке и что всё оказывается не так уж и ясно. По крайней мере я думаю, что я не единственный, кто из той темы вынес такое впечатление.

amon в сообщении #1358987 писал(а):

Что будет когда пробка стоит вплотную к стенке в первом и втором случае?

Ну понимаете, тут я должен вам ответить, что пробке, вернее системе в целом, выгоднее стоять там или там, сообразуясь с тем как написал Гарднер (в центре стакана если он переполнен и у края если нет). Но я не могу этого сказать, не понимаю почему...

И потом. Что-то все-таки должно двигать пробку в центр\к краю.
И еще -- а есть между этими состояниями (стакан переполнен и недолит) промежуточное, в котором пробка будет испытывать безразличное равновесие?

[DimaM]

Про давление. Кривизна поверхности по величине у стенок максимальна, в центре минимальна. В недолитом стакане кривизна отрицательна - давление под поверхностью в центре максимально. В переполненном кривизна положительна - давление под поверхностью в центре минимально.
Из энергетических соображений непонятно: при перемещении пробки из центра на край (или наоборот), видимо, можно полагать, что равная масса воды перемещается в обратном направлении. То есть, вроде бы, равновесие должно быть безразличным.

[wrest]

DimaM в сообщении #1358997 писал(а):

Про давление. Кривизна поверхности по величине у стенок максимальна, в центре минимальна. В недолитом стакане кривизна отрицательна - давление под поверхностью в центре максимально. В переполненном кривизна положительна - давление под поверхностью в центре минимально.

Вот при чем тут кривизна, если есть закон Паскаля, который в совокупности с законом всемирного тяготения четко говорит: давление есть функция высоты водяного столба, $P(h)=P_0+\rho g h$ Если вода выгнулась вверх и вершина купола выше его периферии, то и давление там будет меньше по вышеприведенной формуле. Если периферия выше центра, а центр ниже периферии, то и давление в центре будет больше. По простой школьной формуле. Да хоть, еще раз, не "купол" там, а прямой конус, усеченный конус, пирамида или ещё чего, где будет затруднительно даже говорить о кривизне. Закон Паскаля никуда не денется же...

-- 05.12.2018, 12:23 --

DimaM в сообщении #1358997 писал(а):

Из энергетических соображений непонятно: при перемещении пробки из центра на край (или наоборот), видимо, можно полагать, что равная масса воды перемещается в обратном направлении. То есть, вроде бы, равновесие должно быть безразличным.

Вот. Значит, выходит, что надо теперь привлекать влияние смачиваемости поплавка?

[DimaM]

wrest в сообщении #1359002 писал(а):

Вот при чем тут кривизна, если есть закон Паскаля, который в совокупности с законом всемирного тяготения четко говорит: давление есть функция высоты водяного столба, $P(h)=P_0+\rho g h$

Можно и так, только отмерять нужно от дна.

[wrest]

DimaM в сообщении #1359003 писал(а):

Можно и так, только отмерять нужно от дна.

Этой формуле отмерять ведь все равно откуда, главное из какого-то одного места $h_0=0$, где давление воды равно $P(h_0)=P_0$ со дна или не со дна какая разница?

[DimaM]

wrest в сообщении #1359006 писал(а):

Этой формуле отмерять ведь все равно откуда, главное из какого-то одного места $h_0=0$, где давление воды равно $P(h_0)=P_0$ со дна или не со дна какая разница?

Может возникнуть соблазн отмерять от поверхности, тут-то и придется учесть кривизну.

Другое дело, что это все не проясняет вопрос о движении пробки.

[wrest]

DimaM в сообщении #1359012 писал(а):

Другое дело, что это все не проясняет вопрос о движении пробки.

Тут надо вернуться к вопросу amon а может ли что-то толкать пробку вбок. Сила Архимеда локально (в случае бесконечно маленького тельца полностью погруженного в жидкость\газ) направлена вдоль градиента давления. А сила тяжести всегда вертикальна. Если сила Архимеда может быть невертикальной, то она и будет толкать пробку вбок. Но в каждой точке в толще воды градиент давления воды вертикален, так что неясно откуда может взяться "боковая" сила Архимеда.
Это, кмк, возвращает нас к моему посту post1358970.html#p1358970 на предыдущей странице.

[DimaM]

wrest в сообщении #1359017 писал(а):

Сила Архимеда локально (в случае бесконечно маленького тельца полностью погруженного в жидкость\газ) направлена вдоль градиента давления. А сила тяжести всегда вертикальна. Если сила Архимеда может быть невертикальной, то она и будет толкать пробку вбок.

Тут как-то нужно аккуратнее. Объем жидкости, находящийся под поверхностью, будет в равновесии. Это с виду противоречит рассуждениям про вертикальную силу тяжести и косой градиент давления.

[wrest]

DimaM в сообщении #1359022 писал(а):

Это с виду противоречит рассуждениям про вертикальную силу тяжести и косой градиент давления.

Нет, градиент давления всегда вертикальный. Может ли при этом сила Архимеда давить НЕвертикально? На первый взгляд, нет, если тело целиком погружено в воду. А что тогда может давить невертикально? А вот что: негоризонтальная (наклонная) пленка поверхностного натяжения, которая к тому же, из-за смачивания, прикрепляется к пробке ниже\выше "ватерлинии"!
И что? Я не знаю...

[Umka2000]

Можно рассмотреть не бесконечно малую пробочку, а сферу, к примеру. Допустим она частично погружена на наклонной поверхности, сформированной поверхн натяжением. Тогда мысленно разделим погружённую в воду поверхность пробки на две равные полусферы, одна ниже другой. И получается, что среднее "по больнице" давление на нижнюю полусферу будет больше или меньше верхней?

[Umka2000]

картинка:

[wrest]

Umka2000
Со сферой, кмк, каши не сваришь. Ну ясно что "нижняя часть" на вашем рисунке будет выталкиваться вертикально вверх обычным образом. Причем сила будет приложена к центру масс воды, которая бы заполнила эту часть.
А вот куда будет выталкиваться "верхняя часть" непонятно. Ясно, что будет боковая составляющая, но неясно будет ли сумма боковой и вертикальной составляющих перпендикулярна поверхности воды или нет.

[Umka2000]

Разница в давлении на нижнюю в верхнюю части сферических поверхностей создадут силу направленную вдоль поверхности воды, которая и заставит пробку творить чудеса.

[wrest]

Umka2000 в сообщении #1359060 писал(а):

Разница в давлении на нижнюю в верхнюю части сферических поверхностей создадут силу направленную вдоль поверхности воды,

Влево или вправо?

[Umka2000]

wrest в сообщении #1359069 писал(а):

Влево или вправо?

Возьмите интеграл, сомнения исчезнут)))