До шуточного решения чего-то не допираю, разве ляпнуть в каждую из

клеток по кляксе в

площади

А вот насчет единственности: два каких-нибудь противоположных угла обязаны быть закрашены. Иначе, на "внешних сторонах" таблицы будет минимум три закрашенных клетки, а тогда во "внутреннем квадрате"

- максимум четыре; но тогда можно вырезать белую полоску

. Значит, свобода только в расстановке пяти закрашенных клеток во "внутреннем квадрате"

, вариантов чего, если не ошибаюсь,

(в каждой строке и каждом столбце должно быть ровно по одной кляксе, значит, речь о перестановках; и симметрии относительно двух главных диагоналей делят на четыре). А это вполне доступно неторопливому перебору рУками, или, может быть, можно еще ограничения найти, надо подумать