Потеря давления воды в шланге

[Mikula]

Под каким входным давлением $P_1$ нужно подать воду по шлангу внутреннего диаметра $d$ от земли на высоту $H$ так, чтобы на выходе (наверху) вода выходила под давлением $P_2$. Общая схема приведена на рис.



Там указаны конкретные значения, но я хочу понять суть.

Конкретные вопросы:
1) Каково должно быть входное давление?
2) Зависит ли оно от диаметра шланга, формы его изгиба и длины горизонтального "хвоста" при земле?

Далее - что я сам думаю (а в этих вопросах я слаб). Каждые 10 м высоты увеличивают давление на 1 атм, поэтому входное давление должно быть равно $P_1 = P_2 + \frac{H}{10}$ (в примере - 4 атм). Но, надо думать, что для текущей жидкости есть трение, которое скрадывает давление. И диаметр шланга тогда имеет значение (чем он меньше, тем больше сказывается трение).

[EUgeneUS]

Задача "школьная", то есть идеализированная, или практическая?

[realeugene]

Mikula в сообщении #1357832 писал(а):

2) Зависит ли оно от диаметра шланга, формы его изгиба и длины горизонтального "хвоста" при земле?

Да.
Но что именно вы подразумеваете под условием "вода выходила под давлением $P_2$"? Статическое давление в вылетающей струе всегда равно атмосферному. Но в гидравлике атмосферное давление не учитывается, то есть давление отсчитывается как разница с атмосферным.

[Mikula]

EUgeneUS в сообщении #1357835 писал(а):

Задача "школьная", то есть идеализированная, или практическая?

Практическая. Это опрыскивание.

realeugene в сообщении #1357840 писал(а):

что именно вы подразумеваете под условием "вода выходила под давлением $P_2$"

Видимо, силу, выталкивающую напор воды, в отношении к площади сечения шланга.

[EUgeneUS]

Mikula в сообщении #1357849 писал(а):

Практическая. Это опрыскивание.

Тогда потери в шланге на вязкость жидкости нужно учитывать обязательно.
Вот, например, первый попавшийся гуглу калькулятор: http://www.hydro-pnevmo.ru/ppd_form.php

[Mikula]

Спасибо. Но первые пробы онлайн-расчетов дают потери давления в шланге диаметра 8 мм и длиной 30 м порядка 70-100 атм. Это чудовищные величины...
Хорошо бы теорию где-нибудь почитать.

[EUgeneUS]

Mikula
Теория тут такая:
1. Уравнение Бернулли для идеальной невязкой жидкости. Это в школе изучают.
2. Уравнение Навье-Стокса и его частные решения, в частности для ламинарного течения в круглой трубе - Течение Пуазёйля

-- 30.11.2018, 22:56 --

Mikula в сообщении #1357854 писал(а):

Это чудовищные величины...

У Вас чудовищно малое сечение для такой длины и для запрошенного расхода через него.

-- 30.11.2018, 23:02 --

Вот тут, вроде бы на доступном уровне, и с примерами расчетов трубопроводов.

[Mikula]

Я правильно понимаю, что итоговое входное давление будет равно сумме выходного давления + по 1 атм на каждые 10 м подъема + потери давления, вызванные трением, которые я рассчитаю известным образом? Т.е. в примере на рис. это $1+3+70$ (70 - это к примеру).

[realeugene]

Mikula в сообщении #1357849 писал(а):

Видимо, силу, выталкивающую напор воды, в отношении к площади сечения шланга.

Статического давления на выходе уже нет. Динамический напор 1 атмосфера будет при скорости потока воды 14 метров в секунду. Вам нужна именно такая скорость струи на выходе?

[Mikula]

Да, допустим, что так.

[EUgeneUS]

Mikula

Насколько понимаю идею опрыскивания, у Вас заданы и расход $Q$, и скорость $v_o$ - с которой вода разбрызгивается.
Вы расход поделили на скорость струи воды и получили чудовищно малое сечение трубопровода. Так не делается, а делается форсунка.
Пусть форсунка при падении давления на ней $p_f$ обеспечивает расход $Q$ и скорость струи $v_o$.
Тогда давление внизу будет нужно такое:

$p = \rho gh + \frac{\rho v_t^2}{2} + p_d + p_f$,
где
$h$ - перепад высот
$p_d$ - падение давления в трубопроводе из-за вязкости жидкости (очень сильно зависит от скорости в трубопроводе)
$v_t$ - скорость воды в трубопроводе, вот она уже определяется как $v_t = \frac{Q}{S}$, где $S$ - сечение трубопровода.
$p_f$ - необходимое давление на входе форсунки (из расчета форсунки).

Тогда подобрав не чудовищно малое сечение трубопровода, а разумное, Вы снизите потери в нём до приемлемых величин при приемлемых затратах на трубу.

[realeugene]

Mikula в сообщении #1357867 писал(а):

Да, допустим, что так.

Потери напора на метр длины в трубе при подобных режимах течения квадратичны по скорости потока. Поэтому, как вам порекомендовали выше, если потери давления в трубе слишком велики, имеет смысл снижать скорость потока в основной части трубы, делая трубу большего диаметра и ставя форсунку на выходе. Тогда скорость потока в трубе оказывается обратно пропорциональна её площади, а потери напора обратно пропорциональны четвёртой степени диаметра трубы.

Отдельно можно учесть потери напора при изгибе трубы и в форсунке. Такие потери нужно смотреть в технических таблицах, в каких - сейчас не подскажу. Они тоже квадратичны по скорости, так что, в таблицах ищите соответствующие коэффициенты.

И про высотный напор тоже, разумеется, не забудьте. Все потери напора суммируются.

[Mikula]

Спасибо большое всем ответившим и объяснявшим. Вы мне помогли. Оказалось, я просто сильно завысил расход - на деле он всего 2 л/мин, так что скорость потока до 0.7 м/с, и все потери (трения и местные) будут совсем малы. Входное давление вышло равным 4.3 атм. Поскольку мы будем подавать давление с запасом, то его точно хватит.

EUgeneUS в сообщении #1357887 писал(а):

$p = \rho gh + \frac{\rho v_t^2}{2} + p_d + p_f$,

Хочу спросить: почему такого вида второе слагаемое? В общем случае там ведь должно быть $\frac{\rho (v_2^2 - v_1^2)}{2}$, где $v_1$ - скорость внизу, $v_2$ - наверху. Или я неправильно понял уравнение Бернулли?

[realeugene]

Mikula в сообщении #1358078 писал(а):

Или я неправильно понял уравнение Бернулли?

Вы его поняли правильно. EUgeneUS - неправильно. Действительно, в этом выражении нужна была разность квадратов скоростей.
Но если на входе скорость низкая, то квадратичным членом можно пренебречь.

Кроме того, уравнение Бернулли вообще не учитывает вязкость и связанные с нею потери напора. Учёт потерь напора из-за трения в трубопроводе - это уже некоторое очевидное обобщение этого уравнения.

Кроме того, не следует путать давление (статическое) с динамическим давлением и полным давлением (полным напором). Всегда полезно чётко понимать, что именно вас интересует в каждом конкретном случае.

[Mikula]

EUgeneUS мне давал ссылку на книгу, и там отдельно рассматривается случай реальной жидкости, где в уравнении Бернулли как раз появляется слагаемое ($p_d$ в уравнении, приведенном на этой странице), происходящее из-за потерь от трения и т.п.

Что касается второго слагаемого, то тогда у меня два вопроса:
1) Как я понял, в моем случае оно, как бы там ни было, ничтожно мало, так что оно и неважно.
2) Но истины ради, как все-таки оно должно выглядеть? Обе скорости равны, и следовательно, все слагаемое равно 0?