Интегральное уравнение

[amon]

StaticZero в сообщении #1357892 писал(а):

А это решение по прямой подстановке всё ещё проходит и удовлетворяет третьему уравнению так точно.

А чего бы ему не удовлетворять, Вы ведь не поленились и решили уравнение в общем виде (а мне лень проверять было). Там если последний интеграл по частям поинтегрировать проще станет.

[StaticZero]

Да, для анализа чуть проще использовать представление

$$ u(x) = G(x) + \int \limits_b^x K G \exp \left(\int \limits_t^x K \ \mathrm dy \right) \ \mathrm dt. $$

Однако, на $[\theta_0, c]$ решение

$$ u = G + \mu e^{\mu \theta_0} \int \limits_0^{\theta_0} G e^{-\mu t} \ \mathrm dt $$

после интегрирования по частям всё равно имеет вид

$$ u = G + G(0) e^{\mu \theta_0} - G(\theta_0) + e^{\mu \theta_0} \int \limits_0^{\theta_0} G' e^{-\mu t} \ \mathrm dt. $$

Вероятно, этим исчерпывается тема и я с этим результатом переезжаю в ПРР(Ф).