Свет в гравитационном поле

[miflin]

Sicker

(Оффтоп)

Впечатление по совокупности Ваших тем.
Вы всякий раз пытаетесь расписать китайскую вазу с помощью швабры малярной кисти.
Когда же Вы возьмете в руки тонкую кисточку?

[Sicker]

wrest в сообщении #1357340 писал(а):

См. http://kvant.mccme.ru/pdf/2001/04/kv0401kojinin.pdf "Задача 2. Отклонение светового луча Солнцем"

Хм, смотрите. Вот допустим падает частица в однородном поле тяжести по параболической траектории. Теперь применяем квантово-механический подход, при очень большой энергии на той же скорости она будет лететь почти по прямой. И как могут получиться одинаковые уравнения при разных законах дисперсии?

wrest в сообщении #1357340 писал(а):

Так не бывает...

Знаю, в ОТО однородного поля не бывает Но давайте рассмотрим не ОТО а классику и классику+кванты

-- 28.11.2018, 19:22 --

(Оффтоп)

miflin в сообщении #1357348 писал(а):

Впечатление по совокупности Ваших тем.
Вы всякий раз пытаетесь расписать китайскую вазу с помощью швабры малярной кисти.
Когда же Вы возьмете в руки тонкую кисточку? :-)

Это про какие конкретно темы кроме этой?

-- 28.11.2018, 19:23 --

Главный вопрос, где противоречие в моих рассуждениях с реальностью, т.е. с ОТО? Т.е. где ошибка?

[Geen]

Sicker в сообщении #1357353 писал(а):

Главный вопрос, где противоречие в моих рассуждениях с реальностью

А Вы расчёт предоставьте, наконец....

[Sicker]

Geen в сообщении #1357355 писал(а):

А Вы расчёт предоставьте, наконец....

Ок, ща предоставлю

-- 28.11.2018, 20:32 --

Geen
Я вот тут начал рассчитывать и до меня доперло Ведь масса фотона равна нулю, как мы вычислим изменение его энергии при прохождении через гравитационный потенциал? Можно воспользоваться приближением гравитационного поля из СТО как равноускоренной системы отсчета для нахождения скорости угла поворота на единицу расстояния?

[wrest]

Sicker в сообщении #1357353 писал(а):

И как могут получиться одинаковые уравнения при разных законах дисперсии?

Не одинаковые уравнения, а одинаковые углы отклонения. Почитайте статью, там все доступно.

[Sicker]

wrest
А там написано, что еще учитывался вклад от кривизны пространства, разве его в приближении слабого поля надо учитывать?

[wrest]

Sicker в сообщении #1357365 писал(а):

А там написано, что еще учитывался вклад от кривизны пространства, разве его в приближении слабого поля надо учитывать?

Там много чего написано, и по Ньютону есть расчет и по Эйнштейну, поэтому чего вы спрашиваете непонятно. По Ньютону пространство плоское, по Эйнштейну пространство-время искривленное. Там не надо учитывать, а тут надо. Для слабых полей в том числе.
Слабое оно в том смысле, что скорость света много больше второй космической (в случае поверхности Солнца). Но отклонение есть, и по Ньютону оно ровно в два раза меньше из-за неучета кривизны пространства-времени.
Выкладывайте ваш расчет.

[Sicker]

wrest в сообщении #1357367 писал(а):

Там много чего написано, и по Ньютону есть расчет и по Эйнштейну, поэтому чего вы спрашиваете непонятно.

Где там по Эйнштейну расчет? Только готовый результат.

wrest в сообщении #1357367 писал(а):

Но отклонение есть, и по Ньютону оно ровно в два раза меньше из-за неучета кривизны пространства-времени.

Так разве не только время искривлено? Ну т.е. только к временной компоненте добавляем гравитационный потенциал деленный на квадрат скорости света.

wrest в сообщении #1357367 писал(а):

Выкладывайте ваш расчет.

Я обнаружил в нем ошибку, так что сделаю новый

-- 28.11.2018, 21:05 --

А, там же еще для такого приближения надо чтобы скорости были много меньше световых

[DimaM]

Sicker в сообщении #1357315 писал(а):

У меня один вопрос, в этом классическом выводе траектории света полагалось, что свет это просто поток частиц с классической зависимостью энергии от импульса? Или же там предполагалась линейная связь между энергией и импульсом, как у меня?

Конкретно ту работу я не смотрел, но для отклонения света Солнцем (очень малые углы) разницы, по-моему, нет. Можно приближенно считать скорость постоянной, траекторию практически прямой, а угол отклонения получить, вычислив поперечную скорость.

-- 29.11.2018, 10:54 --

Sicker в сообщении #1357244 писал(а):

Стойте, там же по классике скорость света будет изменяться, а здесь она постоянна. А где здесь противоречие с ОТО?

По классике время прохождения при наличии на пути массивного тела меньше, чем без него. У вас, если я правильно понял, времена одинаковые. Согласно ОТО, время прохождения в случае с телом больше, чем без него (эффект Шапиро, подтвержден экспериментально).
Про отличие в два раза угла отклонения у вас от правильного уже упоминали.

[SergeyGubanov]

Sicker в сообщении #1357211 писал(а):

Мне пришла в голову идея, что отклонение света в гравитационном поле можно вычислить без ОТО Пусть у нас есть градиент потенциала, к которому под каким-то углом падает фотон с определенной частотой и импульсом. Вычислим изменение его энергии при пролете через бесконечно малый участок данной напряженности и учтем, что изменение проекции импульса на перпендикуляр к градиенту потенциала равен нулю. Отсюда находится угол отклонения. Все ок?

Чтобы чего-то вычислять для луча света в Ньютоновском гравитационном поле сначала надо это самое Ньютоновское гравитационное поле добавить в уравнения Максвелла. После того как получите систему уравнений Максвелла-Ньютона философствования станут не нужны вообще -- просто берёте и решаете полученную систему уравнений.

Добавление Ньютоновского гравитационного поля в уравнения Максвелла обсуждалось там: post1244985.html#p1244985

[Dmitriy40]

SergeyGubanov в сообщении #1357493 писал(а):

Добавление Ньютоновского гравитационного поля в уравнения Максвелла обсуждалось там: post1244985.html#p1244985

К сожалению Вы дали не совсем правильную ссылку, смотреть лучше несколько сообщений начиная отсюда: post1245468.html#p1245468
Где прямо и сказано про Ваши измышления.

[Sicker]

DimaM в сообщении #1357419 писал(а):

Про отличие в два раза угла отклонения у вас от правильного уже упоминали.

Я вроде его не вычислял даже
SergeyGubanov
Я правильно понимаю, что ваше поле скоростей $V$ это совокупность различных сшитых между собой ИСО, движущихся со скоростями $V$? Просто например в случае одномерного пространства у меня выходит, что ускорение равно произведению скорости тела на производную этого поля по координате. Т.е. если скажем тело имеет нулевую скорость, то оно и не сдвинется с места, т.к. имеет ту же скорость, что и локальная ИСО.

Munin в сообщении #1245468 писал(а):

К сожалению, нет. Здесь враньё.

А почему вранье?

[SergeyGubanov]

Sicker в сообщении #1357744 писал(а):

Я правильно понимаю, что ваше поле скоростей $V$ это совокупность различных сшитых между собой ИСО, движущихся со скоростями $V$? Просто например в случае одномерного пространства у меня выходит, что ускорение равно произведению скорости тела на производную этого поля по координате. Т.е. если скажем тело имеет нулевую скорость, то оно и не сдвинется с места, т.к. имеет ту же скорость, что и локальная ИСО.

Лагранжиан:

$$ L = \frac{1}{2} \, m \, \gamma_{i j} \left( \frac{dx^i}{dt} - V^i \right) \left( \frac{dx^j}{dt} - V^j \right) $$

Канонический импульс:

$$ p_i = \frac{\partial L}{\partial \frac{dx^i}{dt} } = m \, \gamma_{i j} \left( \frac{dx^j}{dt} - V^j \right) $$

Гамильтониан:

$$ H = p_i \frac{dx^i}{dt} - L = \frac{\gamma^{i j} p_i p_j}{2 m} + V^i p_i $$

Уравнения Гамильтона:

$$ \frac{dx^i}{dt} = \frac{\partial H}{\partial p_i}, \qquad \frac{dp_i}{dt} = - \frac{\partial H}{\partial x^i} $$

Итого:

$$ \frac{dx^i}{dt} = V^i + \frac{\gamma^{i j} p_j}{m}, \qquad \frac{dp_i}{dt} = - \frac{\partial \gamma^{k j}}{\partial x^i} p_k p_j - \frac{\partial V^j}{\partial x^i} p_j $$

Существует частное решение ("когерентные" частицы):

$$ \frac{dx^i}{dt} = V^i, \qquad p_i = 0. $$

В релятивистской механике формулы подлиннее:

$$ L = - m c^2 \sqrt { 1 - \frac{1}{c^2} \gamma_{i j} \left( \frac{dx^i}{dt} - V^i \right) \left( \frac{dx^j}{dt} - V^j \right) } $$

но решение с "когерентными" частицами тоже есть.