Задача по теории вероятностей на теорему Муавра-Лапласа

[Miguel Hawk]

Из таблицы случайных чисел отбирают числа, делящиеся на 3, до тех пор, пока не наберется 1025 таких чисел. Найти приближенное значение вероятности того, что потребуется таблица, содержащая не меньше 2500 чисел.

Я понимаю, что следует воспользоваться интегральной теоремой Муавра-Лапласа. Я пытался найти вероятность того, что в таблице с $n=2499$ числами оказалось от $m_1=0$ до $m_2=1024$ чисел, кратных 3. В качестве вероятности выбора из таблицы числа, делящегося на 3, брал $p=\frac{1}{3}$. Но итоговая вероятность получается примерно равной 1, что не очень похоже на правду (в одном из пособий приведён ответ 0.846).

Вот моя попытка решения (использовалась интегральная теорема Муавра-Лапласа):

Вероятность крастности выбранного из таблицы числа трём $p=\frac{1}{3}$; вероятность некрастности выбранного из таблицы числа трём $q=1-p=\frac{2}{3}$; количество испытаний $n=2499$; минимальное количество раз выпадения числа кратного трём $m_1=0$; максимальное количество раз выпадения числа кратного трём, при котором ещё не набралось нужное для успеха количество кратных трём чисел $m_2=1024$.

Соответствующая величина из теоремы $x_1=\frac{m_1-n\cdot p}{\sqrt{n\cdot p\cdot q}}\approx-35.3483$;

функция Лапласа от $x_1$, $\Phi(x_1)\approx-0.5$;

соответствующая величина из теоремы $x_2=\frac{m_2-n\cdot p}{\sqrt{n\cdot p\cdot q}}\approx8.1051$;

функция Лапласа от $x_2$, $\Phi(x_2)\approx0.5$;

искомая вероятность $P(0\leqslant m\leqslant1024)=\Phi(x_2)-\Phi(x_1)=1$.

[mihaild]

Что такое "таблица случайных чисел"?

Miguel Hawk в сообщении #1357178 писал(а):

Но итоговая вероятность получается примерно равной 1, что не очень похоже на правду

Почему не похоже? И покажите, как вы считали.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Miguel Hawk]

mihaild в сообщении #1357180 писал(а):

Что такое "таблица случайных чисел"?

Miguel Hawk в сообщении #1357178 писал(а):

Но итоговая вероятность получается примерно равной 1, что не очень похоже на правду

Почему не похоже? И покажите, как вы считали.

Преподаватель по поводу таблицы сказал лишь, что следует считать случайными числами реализацию последовательности независимых испытаний с равновероятными исходами 0,1,...,9. Мою попытку решения я приложил к первому сообщению. Получившийся ответ кажется мне неверным, так как в одном пособии ответ на данную задачу равен 0.846, а также потому что другие такие задачи, но с лишь изменёнными числовыми значениями, так же при моём алгоритме решения не дают ответ, который должен быть и указан в этих задачах.

[mihaild]

Miguel Hawk в сообщении #1357224 писал(а):

следует считать случайными числами реализацию последовательности независимых испытаний с равновероятными исходами 0,1,...,9

Чему равна вероятность получит число, кратное $3$, в таком случае?

[Miguel Hawk]

mihaild в сообщении #1357233 писал(а):

Miguel Hawk в сообщении #1357224 писал(а):

следует считать случайными числами реализацию последовательности независимых испытаний с равновероятными исходами 0,1,...,9

Чему равна вероятность получит число, кратное $3$, в таком случае?

В таком случае $0.4$. И искомая вероятность будет $\approx0.84$ (и даже $\approx0.845$ при решении непосредственно по схеме Бернулли), что действительно близко к $0.846$, но всё же немного смущает, что не до 3-го знака.