Помогите с доказательством (Теория Категорий)

[einnmann]

Доказать: в категории Top эпиморфизм является сюръекцией.
Мое доказательство: Рассмотрим пространства A, B и С с отображениями f = A$\to$B и g,h = B$\to$C.
Пусть теперь отображение g всегда отображает любое множество в единичный шар в пространстве C. А h отображает в единичный шар в том случае, если $\exists$ элемент b из B, такой что b = f(a), где a - элемент из А.
Таким образом выполняется эпиморфизм, а именно gf=hf, то есть g = h. Тогда для $\forall$ b из B следует, что h(b) = g(b) = 1 (единичный шар). То есть $\exists$ a из A: f(a) = b, а значит f - сюръекция.

Подскажите пожалуйста, есть ли в данных рассуждениях что-то разумное и/или как нужно было? Спасибо.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.