Систему уравнений составил, решить не могу

[prog01]

Здравствуйте!

Составил систему уравнений, которая находит смещение по х и по у для заданных cw и ch относительно окружности.

https://ibb.co/cwODoL

h = ch, w = cw;
$ \left\{ \begin{array}{rcl} $$x_{1}=r \sqrt{1 - \frac{1}{r^{2}} \left(r + - h - y_{1}\right)^{2}} - w$$ \\ $$y_{2}=- h + r \sqrt{1 - \frac{1}{r^{2}} \left(r + - w - x_{2}\right)^{2}}$$ \\ $$y_{1}=r - h - y_{2}$$ \\ $$x_{1}=r - w - x_{2}$$ \\ \end{array} \right. $

[arseniiv]

Ну так оставляйте корни с одной стороны, возводите обе части в квадрат, и всё должно получиться.

А откуда задача взялась такие вещи находить? Странно как-то.

[prog01]

Вообще мне нужно решить ее на C#, но те варианты, что видел, требуют, чтобы на вход данные подавались с разложенными коэффициентами. Я пытался разложить - ничего не вышло. Мб как-то по-другому можно решить эту задачу или решить систему через производные? Сам математику не очень хорошо знаю, прошу совета.

-- 03.11.2018, 15:00 --

arseniiv в сообщении #1351393 писал(а):

Ну так оставляйте корни с одной стороны, возводите обе части в квадрат, и всё должно получиться.

А откуда задача взялась такие вещи находить? Странно как-то.

задача из области программирования для расчета параметров мебели, а именно радиуса и соответственно центра окружности по заданным параметрам - там много странностей.

-- 03.11.2018, 15:02 --

подтолкните в правильном направлении, сам вижу только два варианта:
1. разложить систему, чтобы можно было представить в матричном виде
2. решить как-то через производные и интегрирование

[arseniiv]

Кстати, могли бы поделить все величины на $r$ и переобозначить, чтобы не усложнять жизнь лишними вхождениями $r$.

prog01 в сообщении #1351396 писал(а):

подтолкните в правильном направлении, сам вижу только два варианта:
1. разложить систему, чтобы можно было представить в матричном виде
2. решить как-то через производные и интегрирование

Это система нелинейных уравнений, так что матрицы искать просто нет смысла (если составить нелинейное уравнение с матрицами, будет наверняка ещё хуже, чем было). Производные и интегрирование — это тоже и не метод, и слишком далеко.

Если нужна формула, всё загоняется в СКА и решается ею (в данном случае везёт: Mathematica, к примеру, решает, хотя и выдаёт страшные длинные выражения, даже если приравнять $r = 1$, как я посоветовал; плюс оказывается два решения), остаётся скопировать результат. Или используются численные методы (что и приходится делать в общем случае), и тут надо смотреть книжку по ним, я лично в этом не разбираюсь и посоветовать конкретный не могу.

-- Сб ноя 03, 2018 16:14:05 --

В любом случае, судя по выдаваемому ответу, эту систему всё же можно распилить руками, начав так как я предложил (избавиться от корней). Получатся квадратные уравнения, хоть и хитро связанные. И если вовремя обозначать какие-то подвыражения отдельными буквами (что полезно и для кода, и для уменьшения ошибок в решении), ответ может получиться сильно лучше, чем выдаёт железная СКА.

[thething]

prog01
Если Вам надо решить её численно, то попробуйте реализовать метод Ньютона. Там Вам и линеаризация и матрицы и не сильно сложно. Частные производные только численно просчитать.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны маленькие формулы и отдельные обозначения (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- картинку можно (и нужно) вставить с помощью соответствующего тэга.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.