Здравствуйте. Изучаю упругие столкновения. Рассматриваемая система: частица с массой

, полной энергией

и начальным импульсом

налетает на покоящуюся частицу массой

. Книжка Бальдин, Гольданский, Розенталь "Кинематика ядерных реакций" параграф 4 "Релятивистские преобразования углов и импульсов" формула (4.1), а лучше Ландау Лифшиц Том 1 "Механика" параграф 16 "Распад частиц" формула (16.5) даёт связь между углами вылета в лабораторной и центра масс системах координат:

(1)
Здесь V - скорость движения центра масс,

- скорость 1-ой (с

) частицы в системе центра масс.
Также известно, что при

(2)
(например, Ландау Лифшиц Том 2. Теория поля. параграф 13 формула (13.4)). Вообще-то про это везде написано и везде приведен вывод этого соотношения на основе законов сохранения импульса и энергии.
Но мне нужно получить (2) из (1) при

.
1) Нахожу производную правой части (1) по

. Приравниваю её нулю. Получается


2) Далее, нахожу, что

Пояснение:

согласно (1)


Как-то так. То есть остаётся найти

. В этом вся проблема. Используя нерелятивистские формулы, получаю

и

, т. к.

. В итоге получается:

как и должно быть.
Проблема возникает, когда пытаюсь использовать релятивистские формулы. У меня получается, что

(из общей формулы

) и

, где

, где

, а

- мандельштамовская переменная.
В итоге имею

И ответ получается:

а не

. Что делаю не так? Уже 2 дня не могу понять. Подскажите, пожалуйста.