Задача Больца

[artey]

Вот здесь первый раз встречается это обозначение

[thething]

Да, я уже догадался, выше написал.

Все скалярные произведения заменяйте на обычные, опять же, из-за одномерности случая. Также и вторые производные -- это не матрицы, а обычные производные. В-общем, решайте два уравнения Якоби с граничными условиями, как в примере выше, находите $H_0, H_1$, далее, считая $x_0, x_1$ независимыми переменными расписывайте всё по обозначениям.

[artey]

Можете, пожалуйста, записать хотя бы как будет выглядеть матрица $\[{H_0}\]$ для примера из задачника, а то я не соображу, как её сформировать, а обозначения из книги я слабо понимаю.

[thething]

$H_0$ -- это не матрица, а функция, являющаяся решением уравнения Якоби с граничными условиями $H_0(0)=1, H_0(\pi/2)=0$, поскольку у Вас тут одномерный случай. И, по-видимому, будет то же самое, что и в том примере, $H_0(t)=\cos t$.

-- 28.10.2018, 18:55 --

artey в сообщении #1349785 писал(а):

обозначения из книги я слабо понимаю

Вот это главные слова, ибо всё это исследование через Якоби, Лежандра и т.д. -- от лукавого (за исключением редких особо тяжёлых случаев). Возвращайтесь-ка лучше к подбору функций, там всё прозрачно. Начните с доведения до ума случая, когда величина приращения меньше нуля. Там остался маленький шаг.

[artey]

thething в сообщении #1349785 писал(а):

$H_0$ -- это не матрица, а функция, являющаяся решением уравнения Якоби с граничными условиями $H_0(0)=1, H_0(\pi/2)=0$, поскольку у Вас тут одномерный случай. И, по-видимому, будет то же самое, что и в том примере, $H_0(t)=\cos t$.

thething
Спасибо. У меня получается $\[P + Q = \left[ {\begin{array}{{20}{c}} 2&{ - 2} \\ { - 2}&{ - 2} \end{array}} \right]\]$, то есть не является неотрицательно определенной, что и требовалось.

[thething]

Не за что. Справедливости ради, замечу, что об этих достаточных условиях для задачи Больца я вообще не знал. Достаточные условия в форме Якоби/Лежандра/Вейерштрасса доводилось проверять только для простейшей задачи. Да и то -- редко.