Задача про кости

[MSHLSR]

Доброго времени суток.
У меня есть вопрос по решению задачи:
Кость А имеет четыре красных и две белых грани. Кость В, наоборот, 2 красных и 4 белых. Бросаем монету. Если выпадет орел, то продолжение игры состоит в том, что бросаем кость А, если же выпадет решка, то бросаем кость В.
Вопросы:
1). Первые два испытания привели к выпадению красных граней. Какова вероятность того, что и при 3 испытании выпадет красная грань.
2). Первые n испытаний привели к выпадению только красных граней. Какова условная вероятность того, что хотя бы 1 раз бросалась кость А.

Я рассуждал следующим образом: Т.к. событие, заключающееся в том, что выпадет орел или решка и события, связанные с выпадением красных граней при условии выпадения орла или решки(в каждом случае), не зависят от предыдущих испытаний. Тогда вероятности выпадения орла и решки, и красных граней при условии выпадения орали или решки, не меняются, тогда вероятность выпадения красной грани равна:
А - выпадет орел
B - выпадет решка
K - выпадет красная грань
Б - выпадет белая грань

P(K) = P(K|A) * P(A) + P(K|B) * P(B) = 4/6 * 1/2 + 2/6 * 1/2 = 1/2

Но это неправильный ответ, ибо должно получиться 3/5.

Если же пересчитывать вероятности выпадения орла и решки(т.е. посчитать вероятность выпадения орла при условии выпадения при 1-м испытании красной грани, а потом посчитать снова вероятность выпадения орла при условии выпадения при 2-м испытании красной грани), то расчеты дадут 3/5. Но я не понимаю, зачем нам нужно делать пересчет вероятностей выпадения орла и решки, если события предыдущих испытаний вроде бы не влияют на то, что выпадет в следующих испытаниях.

[kotenok gav]

MSHLSR в сообщении #1348401 писал(а):

Но это неправильный ответ

Правильный.

[gris]

Скорее всего монета бросается только один раз, а потом нужное число раз только соответствующая кость.
Попробуйте её монетку оценить Байесом. Вроде бы три пятых и получатся в конце концов.
Смущает лишь вопрос про "хотя бы один бросок первой кости". В моей интерпретации это равносильно "бросалась только первая кость"

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.