2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: На сколько равных фигур можно разбить правильный треугольник
Сообщение22.10.2018, 14:14 
angor6 в сообщении #1348339 писал(а):
Правильный треугольник не получается разделить на шесть равных правильных треугольников (доказать это я не берусь, потому что мои математические познания находятся на уровне немногим более высоком стандартных школьной и втузовской программ, а способности и того ниже)

Подумаешь, бином Ньютона. :-) Посчитайте, чему будет равна сторона такого гипотетического треугольника разбиения.

 
 
 
 Re: На сколько равных фигур можно разбить правильный треугольник
Сообщение22.10.2018, 14:23 
Аватара пользователя
Sender
Если я правильно Вас понял, то длина стороны правильного треугольника, составляющего шестую часть заданного правильного треугольника со стороной длины $a,$ равна $\frac{1}{\sqrt{6}}a$.

 
 
 
 Re: На сколько равных фигур можно разбить правильный треугольник
Сообщение22.10.2018, 14:37 
Аватара пользователя
angor6 в сообщении #1348339 писал(а):
доказать это я не берусь, потому что мои математические познания находятся на уровне немногим более высоком стандартных школьной и втузовской программ

Ну вот, а чего же вы тогда берёте на себя смелость произносить такое?
    angor6 в сообщении #1348339 писал(а):
    Формулировка, которую я процитировал, может быть как к месту, так и не к месту относительно рассматриваемой темы.

 
 
 
 Re: На сколько равных фигур можно разбить правильный треугольник
Сообщение22.10.2018, 14:48 
Аватара пользователя
angor6 в сообщении #1348345 писал(а):
Если я правильно Вас понял, то длина стороны правильного треугольника, составляющего шестую часть заданного правильного треугольника со стороной длины $a,$ равна $\frac{1}{\sqrt{6}}a$.
Ну да, теперь осталось посмотреть на любую сторону большого треугольника и попытаться выбрать (или не выбрать) на ней точку -- вершину малого.

 
 
 
 Re: На сколько равных фигур можно разбить правильный треугольник
Сообщение22.10.2018, 14:50 
Аватара пользователя
Munin
Потому что данная формулировка может быть к месту в данной теме. Например, удаётся разделить правильный треугольник на четыре, девять (16, 25 и т. д.) равных правильных треугольников. Равные правильные треугольники можно рассматривать как частный случай правильных треугольников. Этот вывод о количестве равных частей, по-моему, прямо относится ко второму вопросу темы.

-- 22.10.2018, 13:55 --

grizzly
Я понимаю, что невозможно составить отрезок длиной $a$ из "малых" отрезков длиной $\frac{1}{\sqrt{6}}a$, приставляя начало следующего "малого" отрезка к концу предыдущего. Но разве это не нужно доказать опять-таки?

 
 
 
 Re: На сколько равных фигур можно разбить правильный треугольник
Сообщение22.10.2018, 15:11 
angor6 в сообщении #1348350 писал(а):
Но разве это не нужно доказать опять-таки?

А что, с этим какие-то трудности? Сколько отрезков длины $\frac{a}{\sqrt{6}}$ поместится на отрезке длины $a$?

 
 
 
 Re: На сколько равных фигур можно разбить правильный треугольник
Сообщение22.10.2018, 15:14 
Аватара пользователя
angor6 в сообщении #1348350 писал(а):
Я понимаю, что невозможно составить отрезок длиной $a$ из "малых" отрезков длиной $\frac{1}{\sqrt{6}}a$, приставляя начало следующего "малого" отрезка к концу предыдущего. Но разве это не нужно доказать опять-таки?

А разве это не очевидно? Ну, на пальцах: рассмотрим сторону большого треугольника, понятно, что в результате разбиения маленькие треугольники либо лягут на него стороной $\frac{1}{\sqrt{6}}a$, либо упрутся вершиной (её вклад в длину стороны большого треугольника будет $0$). Ну и, как вы выше сказали, $a$ не кратно $\frac{1}{\sqrt{6}}a$.

 
 
 
 Re: На сколько равных фигур можно разбить правильный треугольник
Сообщение22.10.2018, 15:17 
Аватара пользователя
Sender
$\sqrt{6}$, то есть не целое число. :-)

(Оффтоп)

По-видимому, полученное противоречие и доказывает невозможность разделить правильный треугольник на шесть равных правильных треугольников. Если да, то доказательство действительно несложное.


-- 22.10.2018, 14:23 --

Heart-Shaped Glasses

(Оффтоп)

Мне не хочется получить предупреждение от модератора за "перехват темы". Поэтому ограничусь в ответ на Ваше сообщение тем, что поделюсь своим наблюдением: при чтении учебников для математических специальностей, чему я сейчас посвящаю своё свободное и даже рабочее время, я пришёл к выводу, что всё нужно доказывать. Поэтому ничего очевидного в математике для меня теперь не существует. :-)

 
 
 
 Re: На сколько равных фигур можно разбить правильный треугольник
Сообщение22.10.2018, 15:50 
Munin в сообщении #1348314 писал(а):
Обращение к rockclimber тоже снимается.
Я в любом случае не претендую на полноту. В прошлом сообщении я немного уточнил решение, но примечание
rockclimber в сообщении #1348297 писал(а):
Для остальных чисел - думать надо.
пока остается в силе.

Единственное, я забыл про число $6$, то есть возможны разбиения на $m^{2k}, 2 \cdot m^{2k}, 3 \cdot m^{2k}, 4 \cdot m^{2k}$ и $6 \cdot m^{2k}$ фигур.

 
 
 [ Сообщений: 24 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group