Нахождения угла Бета к склону горы

[Kenny Fox]

Помогите решить данную задачу по физике? Я уже не знаю сколько часов потратил чтобы решить. Даже некоторые форумы не смогли никак помочь.
Задачка:
Склон горы образует угол α с горизонтом. Под каким углом $\beta$ к склону горы следует тянуть за веревку, чтобы тащить санки массой $m$ в гору с наименьшим усилием?
Коэффициент трения между санками и горой равен $\mu$.

Ответ должен быть: $ \beta=\alpha+arctg\mu $

С помощью простого проектирования (просто нарисовал треугольник и поставил все векторы), у меня получилось уравнение вида: $F(cos\beta+\mu sin\beta)=mg(\mu cos\alpha+sin\alpha)$, $F=\frac{mg\left(\mu cos\alpha +sin\alpha \right)}{cos\beta +\mu sin\beta }$. Т.к. $F$ сила будет наименьшей когда знаменатель максимален, я приравнял производную знаменателя к нулю $-sin\beta +\mu cos\beta =0$, из чего у меня получилось $tg\beta =\mu , arctg\mu =\beta$ . Но, как видите, это не тот ответ который требуется от меня. Здесь я застрял. Может быть у меня какая-то ошибка? Помогите, пожалуйста.

P.S. Сделано. Причина сложностей - Некорректные данные.

[photon]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неинформативный заголовок;
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- также будет полезно рассказать, как вы пришли к тем формулам, которые вы получили.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.