Задача 8 класс. Коэфф.линейного теплового расширения.

[s62]

Не смог решить эту задачу для внучки. Вот ее полный текст.

"Часы с металлическим маятником спешат на 8 с в сутки при температуре 3 град.С и отстают на 7 с за сутки при температуре 23 град.С. Определите средний коэффициент линейного теплового расширения материала маятника и температуру, при которой часы будут идти правильно."

Во второй части ответ для точного хода = 14 град.С. Решил графически, с учетом базовых знаний внучки.
А вот с первой частью не получилось. Буду признателен за помощь!

Мое образование высшее техническое, физику уважал . И такое ощущение, что эта задача все же не для школьников.

Учебник: Физика : учебник для 8 кл. с углубленным .изучением физики / Т. М. Засекина, — К. : УОВЦ «Орион», 2016. — 272 с.
Эта задача на стр.33.

[Pphantom]

Задача для школьников, но не для 8 класса (и, кстати, в упомянутом учебнике ничего подобного найти не удалось). Формула для периода математического маятника известна (не вам, конечно, а внучке)? Строго говоря, конечно, маятник физический, но это уже точно слишком (да и задача сводится к математическому маятнику, что, правда, 8-классник знать не должен).

[wrest]

s62 в сообщении #1339663 писал(а):

И такое ощущение, что эта задача все же не для школьников.

Зависит от

s62 в сообщении #1339663 писал(а):

с учетом базовых знаний внучки.

1. Записываете формулу зависимости периода колебаний маятника от его длины.
2. Записываете формулу зависимости длины маятника от температуры.
3. Записываете отношение периодов "холодного" и "горячего" маятников - тут у вас появится коэффициент теплового расширения.
4. Приравниваете полученное в (3) к данным из задачи.
5. Решаете получившееся уравнение относительно коэффициента теплового расширения.

[s62]

Внучка поступила в Морской лицей, это г.Николаев, Украина.
Учебник на украинском, а я сделал перевод задачи.
Полное название учебника: Фізика : підруч. для 8 кл. загальноосвіт. навч. закладів з поглибленим вивченням фізики / Т. М. Засєкіна, Д. О. Засєкін. — К. : УОВЦ «Оріон», 2016. — 272 с.
Учебник есть в сети. Там задача на стр.33.
Такое ощущение, что в задаче не хватает начальной длины маятника. А в целом, похоже, что авторы учебника изрядно поторопились, предлагая такую задачу в 8 классе.

Спасибо за ответы.

[wrest]

s62 в сообщении #1339663 писал(а):

Во второй части ответ для точного хода = 14 град.С. Решил графически, с учетом базовых знаний внучки.

А как это графически? И какая погрешность (ваша оценка) получилась?

[s62]

[/quote] А как это графически? И какая погрешность (ваша оценка) получилась?[/quote]
Она только в конце 7 класса изучила методы, в том числе графический, решения решения системы линейных уравнения с двумя неизвестными. То есть, построения функции по двум произвольным точкам еще не знает. Также не изучала графики других функций кроме линейных. Учитывая это, я предположил, что зависимость в задаче будет линейной (она линейно спадающая), и графически нашел точку пересечения линии с осью Х, т.е. когда погрешность будет нулевой.

[Dmitriy40]

wrest в сообщении #1339691 писал(а):

А как это графически?

Да график построить, линейной зависимость секунд от градусов, отложить две известные точки и найти температуру для точного хода (пересечение с ОХ). При аккуратном построении графика получить точность в полградуса нетрудно. Ну или пропорцию, разности секунд к разности градусов и решить. Получается нечто типа $3°C+32°/3 \approx 13{,}7°C$. Погрешность от спрямления квадратичности менее 0.02%.
Разумеется линейное спрямление неправильно, но в заданных условиях даёт правильный ответ.

-- 17.09.2018, 16:09 --

s62 в сообщении #1339695 писал(а):

Учитывая это, я предположил, что зависимость в задаче будет линейной (она линейно спадающая),

На самом деле там корень, но из-за относительной близости периодов и малости коэффициента расширения он на интересующем участке температур очень близок к прямой.

[wrest]

s62 в сообщении #1339695 писал(а):

Она только в конце 7 класса изучила методы, в том числе графический, решения решения системы линейных уравнения с двумя неизвестными. То есть, построения функции по двум произвольным точкам еще не знает. Также не изучала графики других функций кроме линейных.

А почему там два неизвестных? Изменение $15$ секунд на $20$ градусов, то есть $3/4$ секунды на градус.

А напомните, у вас последний 11-й класс или 10-й?

Так коэффициент расширения-то нашли?

-- 17.09.2018, 16:52 --

Dmitriy40 в сообщении #1339696 писал(а):

Получается нечто типа $3°C+32°/3 \approx 13{,}7°C$. Погрешность от спрямления квадратичности менее 0.02%.

Да, у меня тоже так получилось (без спрямления), но поскольку градус-то получился не очень круглый (а в подобных задачах обычно получается что-нибудь типа $\approx 8,001 ^\circ C$), то вот я и спросил про погрешность.

[Dmitriy40]

(Методический вопрос к преподавателям математики/физики)

Интересно, температура задана с точностью примем 0.3% (в Кельвинах понятно), а вот времена - по идее с точностью почти 0.001%. При попытке привести исходные данные к одной точности получим абсурд (нулевой уход часов), но может и не абсурд, но задачу точно решим неправильно (под ответ подойдёт любая температура в диапазоне сотен градусов). Вопрос: как тут правильно быть с погрешностями и почему нельзя округлять исходные данные до одинаковой наихудшей точности? Или у меня бред и округлять можно только результат, но не исходные и промежуточные данные? Я понимаю что нельзя, но как-то это смущает, ведь те же $\pi$ или $G$ или $N_A$ в школе никогда не берут с лишней точностью, всегда округляют до точности прочих параметров. Или это правило (брать лишь необходимое количество знаков) не распространяется на исходные данные? Что-то я подзапутался, и не в математике, а скорее в методологии.

[wrest]

Dmitriy40 в сообщении #1339723 писал(а):

под ответ подойдёт любая температура в диапазоне сотен градусов

Вы чего-то не учитываете. Разброс будет 2 градуса.
То есть -- пусть время известно с погрешностью в $\pm$ полсекунды, температура $\pm$ полградуса. Откуда сотни градусов возьмутся?

[Pphantom]

Dmitriy40 в сообщении #1339723 писал(а):

Вопрос: как тут правильно быть с погрешностями и почему нельзя округлять исходные данные до одинаковой наихудшей точности? Или у меня бред и округлять можно только результат, но не исходные и промежуточные данные? Я понимаю что нельзя, но как-то это смущает, ведь те же $\pi$ или $G$ или $N_A$ в школе никогда не берут с лишней точностью, всегда округляют до точности прочих параметров. Или это правило (брать лишь необходимое количество знаков) не распространяется на исходные данные? Что-то я подзапутался, и не в математике, а скорее в методологии.

Скорее уж вы помните про округление, но забыли, зачем оно надо.

Идея с округлением сразу исходных данных работает в ситуации, когда эти исходные данные в дальнейшем умножаются, делятся, возводятся в степени и т.п. Тогда действительно срабатывает правило сложения относительных погрешностей, и таскать за собой лишние значащие цифры операндов незачем.

Однако возможна ситуация, когда где-то в процессе решения требуется исходные данные вычитать (или складывать данные с разными знаками, что в конечном счете дает тот же эффект). В этом случае, если данные близки, при вычитании произойдет существенная потеря точности, а предварительное округление просто уничтожит содержательную информацию. В данном случае получается нечто подобное: при решении понадобится не время само по себе, а разница времен, показываемых часами, поэтому предварительное округление делать нельзя.

В рафинированном виде тот же эффект можно заметить, если решать какую-то такую задачу: "За 1 час пешеход прошел по дороге расстояние от километрового столбика с отметкой 1234 до столбика с отметкой 1238, с какой средней скоростью двигался пешеход?"

[wrest]

Dmitriy40 в сообщении #1339723 писал(а):

Или у меня бред и округлять можно только результат, но не исходные и промежуточные данные?

Округление промежуточных данных = внесение случайных погрешностей. Смотря как будете округлять: если вносите погрешность на пару порядков меньшую, то о'к.

[Dmitriy40]

wrest в сообщении #1339730 писал(а):

Вы чего-то не учитываете. Разброс будет 2 градуса.

Если округлить времена до 0.3%, т.е. до 260с, это даст диапазон температуры примерно в 195° (и более 340° при учёте квадратичности). А если взять крайние допуски на исходные данные, то и более 390° за счёт уменьшения коэффициента расширения.

Pphantom в сообщении #1339732 писал(а):

В данном случае получается нечто подобное: при решении понадобится не время само по себе, а разница времен, показываемых часами, поэтому предварительное округление делать нельзя.

Секундочку, вот тут не понял: у меня при решении (точном, через маятник) нет вычитаний периодов, лишь их отношения, причём числа 86408, 86400, 86393 (ну или наоборот +7 и -8, уже не суть). Их относительная погрешность и есть почти 0.001%. И они не вычитаются и не складываются, только умножение и деление.
Смущает что похоже забыл какую-то банальность, но вот какую ... ступор. :(

[Pphantom]

Dmitriy40 в сообщении #1339743 писал(а):

И они не вычитаются и не складываются, только умножение и деление.

Вы в конечном счете должны были как-то получить изменение длины, поскольку в выражение для коэффициента расширения оно явно входит. Соответственно, где-то вычитание таки зарыто, просто, возможно, на другой стадии решения.

[Dmitriy40]

Pphantom
Запишу в ЛС решение, гляньте пожалуйста, не понимаю в чём затык.