2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Записать 2015 минимальным количеством троек
Сообщение11.09.2018, 09:49 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
На олимпиаде «САММАТ-2015» предлагалась задача:

С помощью любых математических действий и минимального количества цифр 3
представьте число 2015.

В качестве правильного ответа указывается 8 троек (решение в Интернете найти не могу).

По всей видимости, подразумевалось вот такое решение:
$$\left(\dfrac{3+3}{3}\right)^{\left(\dfrac{33}{3}\right)}-33=2015$$

Но ведь в условии сказано: «любых математических действий», следовательно, можно использовать и факториалы, и корни, и логарифмы, и вообще всё, что угодно. Неужели 8 троек - это минимум?

 Профиль  
                  
 
 Re: Записать 2015 минимальным количеством троек
Сообщение11.09.2018, 10:50 
Аватара пользователя


11/02/15
1720
Пока получилось только с помощью шести.

 Профиль  
                  
 
 Re: Записать 2015 минимальным количеством троек
Сообщение11.09.2018, 11:02 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
A.Edem
Не поделитесь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Записать 2015 минимальным количеством троек
Сообщение11.09.2018, 11:27 


07/06/17
1162
Если факториалы можно, то сразу Ваше решение улучшается заменой $3+3=3!$

 Профиль  
                  
 
 Re: Записать 2015 минимальным количеством троек
Сообщение11.09.2018, 11:40 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Booker48
Вы правы, я иногда не замечаю того, что находится прямо перед носом :mrgreen:
Кроме того, психологический барьер был вызван тем, что у них там правильный ответ равен 8. Но уж у Искусственного-то Интеллекта подобных барьеров точно не будет!

-- 11.09.2018, 11:40 --

Но в Вашем случае 7 получается, а не 6.

-- 11.09.2018, 11:41 --

Может, можно как-то использовать $(3!)!=720$?

-- 11.09.2018, 11:42 --

Или $3^{3!}=729$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Записать 2015 минимальным количеством троек
Сообщение11.09.2018, 11:47 
Аватара пользователя


11/02/15
1720
Ktina

(Оффтоп)

Если уж действительно ВСЁ позволено, то можно рекорд увеличить до пяти троек ;)
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Записать 2015 минимальным количеством троек
Сообщение11.09.2018, 12:57 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
A.Edem
Шикарно!

 Профиль  
                  
 
 Re: Записать 2015 минимальным количеством троек
Сообщение11.09.2018, 13:10 
Аватара пользователя


11/02/15
1720
В первом примере нижнее основание корня из трёх (там, где необходимо было получить единицу) можно представить проще:
!(!3) = 1

(Оффтоп)

При увеличении восклицаний можно ещё улучшить результат:
((3!)!!!!)!!! + ((3!)!!!!)!!!!!! - !(!3) = 2015

 Профиль  
                  
 
 Re: Записать 2015 минимальным количеством троек
Сообщение11.09.2018, 14:39 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
A.Edem
А вот если бы одной тройкой?

 Профиль  
                  
 
 Re: Записать 2015 минимальным количеством троек
Сообщение11.09.2018, 14:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9216
Цюрих
В арифметике обычно есть функциональный символ $S$. Если можно любые "кем-то используемые" обозначения - то $S(S(S(\ldots(S(3))\ldots)))$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Записать 2015 минимальным количеством троек
Сообщение11.09.2018, 15:10 


14/01/11
3068
Раз уж всё позволено, можно и нулём троек обойтись. Сначала получаем единицу $1=Card(\varnothing)!$, а далее по накатанной. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Записать 2015 минимальным количеством троек
Сообщение11.09.2018, 15:13 
Аватара пользователя


11/12/16
14044
уездный город Н
Раз уж всё позволено, то запись числа $2015$ в виде $2015$ удовлетворяет условию задачи (в котором пропущено слово "только").

 Профиль  
                  
 
 Re: Записать 2015 минимальным количеством троек
Сообщение11.09.2018, 15:49 
Аватара пользователя


11/02/15
1720
Ktina в сообщении #1338108 писал(а):
A.Edem
А вот если бы одной тройкой?

Только из двух троек получается :-(
Известными мне приёмами из одной, к сожалению, не получилось..

 Профиль  
                  
 
 Re: Записать 2015 минимальным количеством троек
Сообщение11.09.2018, 22:09 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
mihaild в сообщении #1338109 писал(а):
В арифметике обычно есть функциональный символ $S$.

Сумма цифр?

 Профиль  
                  
 
 Re: Записать 2015 минимальным количеством троек
Сообщение11.09.2018, 22:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9216
Цюрих
Ktina в сообщении #1338197 писал(а):
Сумма цифр?
Следующее число. Сумма цифр явно недостаточно фундаментальная операция, чтобы иметь отдельное обозначение в формальной арифметике.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу 1, 2  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group