Задача из Чешева на расширение газа

[inevitablee]

Вот условие задачи:

Моль гелия расширяется в процессе $p^2V = \operatorname{const}$ так, что изменение температуры газа составило $\Delta Т = 0,3$. Какую по величине работу совершил газ, если относительные изменения его давления, объема и температуры малы?

Решаю, и никак решить не могу. Использую соотношение для бесконечно малых процессов:

$\Delta p/p+\Delta v/v=\Delta T/T$;

Далее дифференцирую уравнение политропы и получаю $\Delta p/p= -1/2( \Delta V/V)$. Подставляю это во второе уравнение и... все. Далее не знаю, что делать. Очень долго решал, в итоге заглянул в ответ, а там написано, что работа газа равна $A=p \Delta v$; правая часть этого уравнения выражается через приведенные мною уравнения. Вопрос: почему эта формула работает, если она применима только тогда, когда давление постоянно? Из-за того, что процесс бесконечно малый?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- Вы уверены, что изменение температуры равно 0.3 неизвестно чего?

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.