Решение функции, содержащей интегрирование.

[grizzly]

_20_ в сообщении #1337075 писал(а):

Хорошо, примем константу интегрирования за 0.

Ну хорошо, попробуйте переписать уравнение с учётом этого условия. Только не словами, а так чтоб matlab понял (ведь мы в разделе софта, а не в "свободном полёте").

[Mikhail_K]

_20_ в сообщении #1337075 писал(а):

Хорошо, примем константу интегрирования за 0.

Нельзя её "за ноль принять".
Скажите, чему равен неопределённый интеграл от функции $\sin x\cos x$, если "константу интегрирования принять за ноль"?

----------

_20_ в сообщении #1337021 писал(а):

есть уравнение:
$\sin(x) = (1- \int y(x) dx ) y(x)$

Это уравнение некорректно потому, что в его левой части стоит функция, а в правой части - семейство функций. Функция не может быть равна семейству функций.

Возможно, Вы имеете в виду такую постановку задачи: найти функцию $y(x)$ такую, чтобы среди её первообразных нашлась хотя бы одна первообразная $Y(x)$, для которой будет справедливо $\sin(x) = (1- Y(x)) y(x)$?

К слову, а зачем Вам тут единица?..

И каково вообще происхождение этой задачи?

[_20_]

Mikhail_K в сообщении #1337087 писал(а):

И каково вообще происхождение этой задачи?

Долго рассказывать, вкратце так ведут себя некоторые устройства. y(x) - это ток, sin(x) - напряжение, интеграл по времени от тока - это заряд. Там ещё несколько коэфицентов есть, но я упростил задачу. То есть если их питать источником тока, то всё просто, а вот источником напряжения (перевернуть формулу) у меня не получается. То есть подаём напряжение, узнать, как будет изменяться ток. Мне сейчас надо научиться применять Matlab, потому - что своими силами решить эту задачу у меня не получилось.

[amon]

_20_ в сообщении #1337103 писал(а):

интеграл по времени от тока - это заряд.

Прямо-таки неопределенный интеграл от тока - заряд? Это в промышленности должно быть удобно.

[Dan B-Yallay]

amon в сообщении #1337104 писал(а):

Прямо-таки неопределенный интеграл от тока - заряд? Это в промышленности должно быть удобно.

Подразумевалось: неопределённый интеграл от тока = неопределённый заряд. ))

[_20_]

amon
Dan B-Yallay

Взяв определённый интеграл, можно получить число, значение заряда протекшее за данный промежуток времени. А если интересует функция изменения заряда во времени, если сила тока изменялась вот так, надо брать неопределённый интеграл. Надеюсь теперь Вам понятно.

[amon]

_20_ в сообщении #1337112 писал(а):

А если интересует функция изменения заряда во времени, если сила тока изменялась вот так, надо брать неопределённый интеграл.

Если интересует изменение заряда во времени, то надо не ерундой заниматься, а написать $Q(t)=\int\limits_{t_0}^{t}J(\tau)d\tau.$ В этом случае от Вас отстанут с неопределенными интегралами, и написанное уравнение сразу смысл приобретет, и вообще жизнь наладится.

[Dan B-Yallay]

_20_ в сообщении #1337112 писал(а):

если интересует функция изменения заряда во времени, если сила тока изменялась вот так, надо брать неопределённый интеграл. Надеюсь теперь Вам понятно.

Спасибо, что просвещаете нас, дремучих. Вот предположим, что ток изменяется как $\cos(x)$, Вы находите от него неопределённый интеграл $\sin (x) +C$ и выбираете константу интегрирования $C=1$. Я беру неопределённый интеграл, получаю $\sin(x) +C$, и в силy Вашего позволения выбирать любое, хочу, чтобы моe $C$ былo на 5 больше Вашей. Имеем один и тот же ток, но с разными функциями изменения зарядов: $\sin(x) +1 \ne \sin(x)+6$. Кто из нас врёт?

Кстати, Вам знакомо понятие интеграла с переменным верхним пределом? Куда Вы его отнесёте -- к неопределённым или определённым?

-- Чт сен 06, 2018 16:17:36 --

Пока я тут с намёками, ТСу уже в лоб сказали.

[grizzly]

Dan B-Yallay в сообщении #1337118 писал(а):

Пока я тут с намёками, ТСу уже в лоб сказали.

Ага, ещё на прошлой странице:

grizzly в сообщении #1337067 писал(а):

Может, Вам в первом уравнении нужно использовать интеграл с переменным верхним пределом?

Не подошло

[_20_]

Ну, хорошо, давайте попробуем, вот:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=int_0%5Et(sin(x))

$$\int\limits_{0}^{t}\sin(x)dx = 1 - \cos(t)$$

по - моему это не то, что мне нужно.

В то же время, сила тока:
$I = \frac{dq}{dt}$
Какая операция, обратна дифиринцированию по времени, неопределённый интеграл или интеграл с переменным верхним пределом?

[Dan B-Yallay]

_20_ в сообщении #1337129 писал(а):

Какая операция, обратна дифиринцированию по времени, неопределённый интеграл или интеграл с переменным верхним пределом?

Дело в том, что обе эти операции являются обратными дифференцированию -- каждая в своём смысле.
Интеграл c перемeнным (верхним) пределом даёт ОДНУ функцию, которая особенна тем, что равна нулю в "точке нижнего предела интегрирования" и его производная равна заданной ф-ции.
А неопределённый интеграл даёт ВСЕ функции, производная которых равна данной. Поэтому Вам и говорят, что неопределённый интегрaл -- не функция, а множество из функций.
Интеграл с переменным пределом включен в это множество.

-- Чт сен 06, 2018 18:18:43 --

grizzly в сообщении #1337123 писал(а):

Ага, ещё на прошлой странице

Bидел, но ТС не внял. поэтому я решил подвинуться дальше в этом направлении. Но ув amon решил проблему кардинально.

[_20_]

Dan B-Yallay в сообщении #1337132 писал(а):

_20_ в сообщении #1337129 писал(а):

Интеграл c перемeнным (верхним) пределом даёт ОДНУ функцию, которая особенна тем, что равна нулю в "точке нижнего предела интегрирования" и его производная равна заданной ф-ции.

Вот это интересно. Функция равна нулю в точке нижнего предела интегрирования. То есть пример, который я приводил выше должен выглядеть иначе:

$$\int\limits_{0}^{t}\sin(x)dx = \cos(t) - 0 = \cos(t)$$

?

Почему же wolframalpha его не правильно посчитал?

[Dan B-Yallay]

_20_ в сообщении #1337136 писал(а):

То есть пример, который я приводил выше должен выглядеть иначе:

_20_ Вы что, издеваетесь?

подставьте $t=0$ в Ваш предыдущий пример и убедитесь, что он был правильным:

$$\int\limits_{0}^{t=0}\sin(x)dx = 1 - \cos(t)|_{t=0} = 1 - \cos (0) = 1-1 = 0$$

[_20_]

Ну определённый интегралл от одного пункта к тому самомоу пункту всегда будет равен нулю.

$$\int\limits_{1}^{t=1}\sin(x)dx = \cos(t)|_{t=1} - \cos(t)|_{t=1} = 0.54 - 0.54 = 0$$

Но Вы же написали, что "функция равна нулю в точке нижнего предела интегрирования". То есть в точке нижнего предела интегрирования должно получиться 0.

$$\int\limits_{a}^{t=b}\sin(x)dx = \cos(t)|_{t=b} - \cos(t)|_{t=a} = \cos(b) - \cos(a) = \cos(b) - \cos(0) = \cos(b)$$

(Оффтоп)

(возможно это достигается той константой интегрирования С, которая выбирается равной \cos(a) )

Ну так я понял. Или чего - то не понял.

Сейчас у меня уже поздно, приду завтра, в любом случае спасибо за ответы.

[Dan B-Yallay]

_20_ в сообщении #1337139 писал(а):

Но Вы же написали, что "функция равна нулю в точке нижнего предела интегрирования".

Ну да. Функция $F(x),$ определённая как

$$ F(x) = \int_a^x f(t) \ dt $$

равна нулю в точке $x=a$, которая является нижним пределом интегрирования. Что не так?