Доказать, что для каждого

существует бесконечно много таких троек попарно различных натуральных чисел

, что

и

являются

-ными степенями некоторых натуральных чисел.
Для

такую бесконечную серию троек найти нетрудно. Пусть

- нечётное натуральное число. Тогда тройка

удовлетворяет условию задачи.
При

тоже особых проблем нет - возьмём все тройки вида

, где

.
Как двигаться дальше? Пожалуйста, помогите решить.