Очень прошу помогите с несколькими задачами по оптике

[Everest]

Очень прошу помогите с следующими задачами по оптике:
1) В вогнутом сферическом зеркале изображение в $k$ раз больше предмета. Зеркало передвинули на расстояние $l$ вдоль главной оптической оси, при этом изображение осталось в $k$ раз больше предмета. Определить радиус зеркала.
2) Вогнутая сторона выпукло-вогнутой собирающей линзы посеребрена. Свет от источника падает на выпуклую сторону линзы и отражаясь от посеребренного слоя, дает изображение источника по ту же сторону линзы. На каком расстоянии от линзы нужно поместить источник чтобы изображение совпало с источником, если фокусное расстояние линзы $18$ см, а радиус вогнутой поверхности $40$ см?
3) Человек хорошо различает буквы на расстоянии $16$ см от глаза. Какой оптической силы очки ему необходимо носить?
4) За рассеивающей линзой с фокусным расстоянием $F=12$ см расположено вогнутое зеркало. Эта система отражает лучи, параллельные главной оптическо йоси линзы, в обратном направлении. Определить радиус кривизны зеркала, если расстояние между линзой и зеркалом $d=9$ см.
Пожалуйста объясните как их надо решать. Я частично решил эти задачи, но не уверен.

[Парджеттер]

Everest писал(а):

1) В вогнутом сферическом зеркале изображение в k раз больше предмета. Зеркало передвинули на расстояние l вдоль главной оптической оси, при этом изображение осталось в k раз больше предмета. Определить радиус зеркала.

Ну давайте начнем с задачи №1. Выскажите, как это принято здесь, ваши соображения на счет этой задачи. Что вы делали и что у вас не получилось?

Что вы вообще знаете о сферических зеркалах?

У меня к вам попутно вопрос - почему вы употребляете словосочетание главная оптическая ось? Если она главная, то какие еще есть не главные?
Но это так, лирика в большей степени.

[Everest]

Ну вот смотрите:
Изображение полученное в зеркале действительное и увеличенное в k раз.
Радиус кривизны сферического зеркала R=2F.
Используем формулу вогнутого зеркала 1/d + 1/f = 1/F.
Если найдем F найдем и R.
Первоначальное увеличение k1=f/d
Так как зеркало передвинули на расстояние l, то 1/(d+l) + 1/(f-l) = 1/F.
Новое увеличение должно быть равно k2= (f-l)/(d+l).
Так как по условию изображение осталось в k раз больше предмета, то f/d=(f-l)/(d+l).
А дальше у меня получается что-то не то по моему. Как дальше или где то может быть ошибка?

[Парджеттер]

Согласен с вами. Но вопрос - почему вы решили, что раз зеркало передвинули на $l$, то изображение тоже сместилось на $l$?

Правда ваша запись формул мне несколько непривычна. Например, я не понимаю, какой физический смысл параметра F?

Вот у вас получилось уже 3 уравнения.

[Everest]

Ну вот дальше я что то и не могу. Подскажите пожалуйста. А как вы предлагаете решать?

[Парджеттер]

Вы на мой вопрос еще не ответили.

А решать как систему уравнений. Поделите все уравнения, к примеру, на $d$ и замените $\frac{f}{d}=k$. Уже от одной неизвестной избавитесь. Ну а дальше просто выражайте одно через другое.

Кстати, это вузовские задачки или нет? Просто вы знаки не используете.

[Everest]

Это задачи из сборника по физике для поступающих в вузы. Я пытаюсь их самостоятельно решить, но вот если бы были ответыв в нем, а так я не знаю правильно или неправильно.
Насчет вопроса о почему вы решили, что раз зеркало передвинули на l, то изображение тоже сместилось на l? Я так думаю потому что почитал книгу по общей физике.
У меня есть второе размышление:
Если обозначить через a, b и a' и b' расстояния от предмета до линзы и от линзы до экрана в первом и во втором случаях соответственно. По условию задачи a' = a + l; b = b' – l.
Увеличение изображения в первом случае k=b/a, а во втором случае 1/k=b'/a'. Дважды используем формулу вогнутого зеркала:
1/a + 1/b = 1/F, 1/a' + 1/b' = 1/F.
Откуда получаем F=(lk)/(k^2-1).
Следовательно R=(2lk)/(k^2-1).
Что насчет такого варианта?

[Парджеттер]

Так это же то же самое, что вы и предлагали до этого. Те же яйца, только в профиль.
Записывайте, пожалуйста, формулы при помощи тэга math. А то эта тема плохо кончится, я чувствую.

Everest писал(а):

По условию задачи a' = a + l; b = b' – l.

По условию задачи, действительно, a' = a + l, но я уже давно пытаюсь от вас добиться почему b = b' – l?

Everest писал(а):

1/k=b'/a'

Это как? У вас же сказано, что изображение осталось в $k$ раз больше предмета. А у вас - наоборот - предмет больше изображения.

Everest писал(а):

Что насчет такого варианта?

Так а в чем разница-то?

Добавлено спустя 1 минуту 40 секунд:

Everest писал(а):

Насчет вопроса о почему вы решили, что раз зеркало передвинули на l, то изображение тоже сместилось на l? Я так думаю потому что почитал книгу по общей физике.

Проведите луч через фокус зеркала

[Парджеттер]

Ну что, не нашли свою ошибку? Я вам могу подсказать - плохо читали вашу мистическую "книгу по общей физике". Изображение не смещается на то же расстояние.

[Everest]

Ура! Я понял как решать задачу №3. Помогите с остальными задачами, включая первую я что-то все равно ее недопонимаю

[Парджеттер]

Everest писал(а):

Ура! Я понял как решать задачу №3. Помогите с остальными задачами, включая первую я что-то все равно ее недопонимаю

Ну вы все правильно сделали в первой задаче. Только у вас изображение не на $l$ смещается, а на какую-то неизвестную величину $x$. Ну точнее, не совсем неизвестную, но в любом случае это не $l$.

Добавлено спустя 1 минуту 11 секунд:

Everest писал(а):

2) Вогнутая сторона выпукло-вогнутой собирающей линзы посеребрена. Свет от источника падает на выпуклую сторону линзы и отражаясь от посеребренного слоя, дает изображение источника по ту же сторону линзы. На каком расстоянии от линзы нужно поместить источник чтобы изображение совпало с источником, если фокусное расстояние линзы 18 см, а радиус вогнутой поверхности 40 см?

Давайте приступим к задаче №2. Предлагаю вам изложить ваши соображения.

[Everest]

Парджеттер, скажите пожалуйста какой должен получиться ответ в задаче №1. Я хочу сравнить его со своим
Насчет второй задачи я напишу свое решение в юлижайшее время

[photon]

photon:

Everest, используйте для записи формул тег math ($\TeX$: введение, справка)

[Everest]

Я понял как решать задачу #2. Помогите пожалуйста с 4 задачей!
Парджеттер, скажите пожалуйста какой должен получиться ответ в задаче №1. Я хочу сравнить его со своим

[Everest]

Вот смотрите насчет первой задачи:
Пусть $d$ - расстояние от предмета до зеркала, а $f$ - расстояние от зеркала до изображения. Тогда для первого случая, когда зеркало не передвигали: $k=\frac fd$ и $\frac 1d + \frac 1f = \frac 1F = \frac 2R $.
После того как зеркало передвинули на $l$, то растояние от предмета до зеркала стало $d+l$, а расстояние от зеркала до изображения $f-x$ и $k=\frac{f-x}{d+l}$. И тогда $\frac {1}{d+l} + \frac 1{f-x} = \frac 2R $.

Теперь выражая $f$ и $f-x$ из уравнений $k=\frac fd$ и $k=\frac{f-x}{d+l}$ и подставляем в уравнения $\frac 1d + \frac 1f = \frac 2R $ и $\frac {1}{d+l} + \frac 1{f-x} = \frac 2R $ получим систему уравнений:
1 уравнение: $\frac 1d + \frac {1}{dk} = \frac 2R$
2 уравнение: $\frac {1}{d+l} + \frac 1{k(d+l)} = \frac 2R $.
Выражаем из каждого уравнения $d$ и приравниваем их получаем уравнение:
$R(k+1)-2kl=R(k+1)$.
Которое явно бессмысленно.
Вот в чем у меня ошибка?
Может здесь: После того как зеркало передвинули на $l$, то растояние от предмета до зеркала стало $d+l$, а расстояние от зеркала до изображения $f-x$.
Может нужно: $d-l$ и $f+x$?
Подскажите, пожалуйста!