вероятность выпадения серии

[fhorse]

Всем добрый день!

Задача такая:
Имеется схема Бернулли (независимые испытания с 2 исходами: успех-неудача, вероятность которых $p$ и $q$).
Требуется найти вероятность того, что при большом (в пределе - бесконечном) числе экспериментов при очередном эксперименте встретится серия из $N$ одинаковых исходов. Т.е. текущий и $N-1$ предыдущих исходов одинаковы, а $N$-й в прошлое - отличается.

Очевидно, что вероятность получния серии, напрмер, неудач длиной $N$ при $N$ экспериментах, равна
$P_{ser}=q^N$
Если число экспериментов $Z>N$, то как тут вероятность рассчитать, я не понимаю.
Если двигать серию по времени, то события получаются перекрывающиеся, т.е. зависимые. Суммировать их вероятности нельзя.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны отдельные обозначения (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.