2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Существует ли такое простое число?
Сообщение18.08.2018, 00:57 
Аватара пользователя


01/12/11
8403
Обозначим через $S(n)$ сумму десятичных цифр целого неотрицательного числа $n$.

Существует ли такое простое число $p$, что $$p^{S(p)}+S(p)^{p}$$
тоже простое?

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует ли такое простое число?
Сообщение18.08.2018, 14:46 
Аватара пользователя


07/01/16
800
Аязьма
Если и есть, то довольно большое.
1. Смотрим только $p=6m+1,S(p)=6n-2$, иначе оно будет на $2$ или $3$ делиться.
2. И, только составные $S(p)+1$, иначе будет делиться на $S(p)+1$ (МТФ).

Т.о., минимальный кандидат в $p$артию - пятизначное простое с $S(p)=34$ (четырехзначных простых с таким $S(p)$ нет). Так же могут подойти $S(p)= 64,76,94,\ldots$

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует ли такое простое число?
Сообщение18.08.2018, 15:26 


05/09/16
6453
Кандидаты от единицы до 10^5: 37987, 55897, 57787, 67993, 74797, 76597, 77893, 79657, 79693, 84697, 84787, 86677, 86767, 87973, 89917, 90997, 94777, 94993, 95947, 96973, 97387, 97927, 98467, 98737, 98773, 99277, 99367
На них мозгов не хватает на проверку простоты. Остальные проверены и не подходят.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует ли такое простое число?
Сообщение18.08.2018, 15:38 
Аватара пользователя


07/01/16
800
Аязьма
wrest в сообщении #1333302 писал(а):
На них мозгов не хватает на проверку простоты
вольфрамище-онлайнище делает вид, что с наименьшим из них справляется, и говорит нет

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует ли такое простое число?
Сообщение18.08.2018, 15:58 


05/09/16
6453
waxtep
А можно ль тут вольфраму верить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует ли такое простое число?
Сообщение18.08.2018, 16:02 


21/05/16
2474
Аделаида
Конечно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует ли такое простое число?
Сообщение18.08.2018, 16:04 


05/09/16
6453
kotenok gav
Почему вы так думаете? :D Ведь доказательств-то вольфрам не предъявляет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует ли такое простое число?
Сообщение18.08.2018, 16:06 


21/05/16
2474
Аделаида
Потому что он никогда раньше не ошибался.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует ли такое простое число?
Сообщение18.08.2018, 16:16 
Аватара пользователя


07/01/16
800
Аязьма
wrest в сообщении #1333306 писал(а):
А можно ль тут вольфраму верить?
Наверное; минимальное, на к-ром он "ломается" - $34^{55897}+55897^{34}$ (причем, про некоторые другие бОльшие уверенно утверждает "нет"). Дальше надо или еще думать, или более мощные алгоритмы/железо привлекать. Вряд ли для чисел такой величины вольфрам сможет уверенно сказать "да"

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует ли такое простое число?
Сообщение18.08.2018, 17:19 


21/05/16
2474
Аделаида
Надо брать несколько мощных компьютеров, и использовать распределенные вычисления (их же несколько) и записывать последнее провереное простое (жалко ведь, если отключится).

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует ли такое простое число?
Сообщение18.08.2018, 17:53 
Аватара пользователя


11/06/12
8856
calm.angel.driven
Альфе в подобных вопросах на все сто доверять не стоит. И если вы нашли ошибку в её ответе на ваш запрос, напишите об этом через форму фидбэка (внизу страницы, открывается по клику на словах Give us your feedback).

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует ли такое простое число?
Сообщение18.08.2018, 18:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
16823
Москва
$37987^{34}+34^{37987}$ делится на $491$.
$55897^{34}+34^{55897}$ делится на $2647$.
Вообще, надо попробовать факторизовать следующие.
Те, которые за приемлемое время не факторизуются, прогнать через PRP-тест (малую теорему Ферма).
Те, которые этот тест пройдут, почти наверняка простые, но доказать это будет очень трудно.

wrest, а это "кандидаты" в том смысле, что удовлетворяют двум указанным waxtep условиям?

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует ли такое простое число?
Сообщение18.08.2018, 18:19 


21/05/16
2474
Аделаида
Те, которые PARI/GP отсеял :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует ли такое простое число?
Сообщение18.08.2018, 18:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
16823
Москва
kotenok gav в сообщении #1333321 писал(а):
Те, которые PARI/GP отсеял
Ну, Вы бы выложили те, которые он не отсеял.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует ли такое простое число?
Сообщение18.08.2018, 18:38 


21/05/16
2474
Аделаида
Так я не запускал. Запускал wrest. А у меня лишь догадка (правда, я уверен на 100%),

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 39 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group