2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Существует ли такое простое число?
Сообщение19.08.2018, 21:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
16823
Москва
Запустил проверку. Правда, у меня не столь тщательно просеянный набор.
lel0lel, два вопроса.
1) Какое наибольшее $p$ рассматривалось? Судя по списку, немного больше $700000$.
2) Какой наибольший делитель проверялся?

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует ли такое простое число?
Сообщение19.08.2018, 21:57 


03/10/06
776
Дались эти суммы. Почему бы просто не рассмотреть пары - нечётное и чётное число.
$2^3+3^2$ и $2^9+9^2$ - простое число. Посмотреть например как часто по возрастанию одного из чисел в паре далее будут встречаться простые. Второе из чисел не меняется при этом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует ли такое простое число?
Сообщение19.08.2018, 22:04 


20/04/10
531
Русь
1) $p=707767$; сначала была мысль добраться до миллиона (по моим ощущениям это заняло бы не более двух часов), но при таких больших $p$ проверка финального числа длилась бы несколько дней на моем компьютере.
2) Prime[10^8]=2038074743.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует ли такое простое число?
Сообщение19.08.2018, 22:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
16823
Москва
lel0lel в сообщении #1333517 писал(а):
2) Prime[10^8]=2038074743.
Очень хорошо. А чем проверяли?

lel0lel в сообщении #1333492 писал(а):
Будет интересно узнать результат, а также время выполнения и базу, по которой проведена проверка.
Программа OpenPFGW по умолчанию использует базу $3$. Правда, её можно заменить, если есть желание.

yk2ru в сообщении #1333516 писал(а):
Дались эти суммы. Почему бы просто не рассмотреть пары - нечётное и чётное число.
По-моему, я где-то видел проект по поиску псевдопростых чисел вида $x^y+y^x$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует ли такое простое число?
Сообщение19.08.2018, 23:06 


20/04/10
531
Русь
yk2ru, можно предложить другие варианты задачи - это верно, но здесь задача поставлена так как поставлена. Вот интересная ссылка о вероятно простых вида $x^y+y^x$: http://www.primenumbers.net/prptop/searchform.php?form=x%5Ey%2By%5Ex&action=Search. Там самое большое вероятно простое такого вида это 15^328574+328574^15 (Serge Batalov).

Someone, проверял в Wolfram Mathematica. Код примерно следующий:
Определяем произведения последовательных простых чисел:
Код:
l1 =  Product[Prime[j], {j, 2, 10^6}];
l2 =  Product[Prime[j], {j, 10^6 + 1, 2 10^6}];
l3 =  Product[Prime[j], {j, 2 10^6 + 1, 3 10^6}];
l4 =  Product[Prime[j], {j, 3 10^6 + 1, 4 10^6}];
l5 =  Product[Prime[j], {j, 4 10^6 + 1, 10^7}];
Думаю, что лучше не делать их слишком большими из соображений дальнейшего использования алгоритма Евклида (похоже, что CoprimeQ использует именно его).
Код:
LST = {};
Do[p = Prime[i]; n = 34^p + p^34;
If[Total[IntegerDigits[p]] == 34 && CoprimeQ[n, l1] &&  CoprimeQ[n, l2] && CoprimeQ[n, l3] && CoprimeQ[n, l4] && CoprimeQ[n, l5], (AppendTo[LST, p]; Print[p])];
If[IntegerQ[i/1000], Print[i]], {i, 1, 10^6}]
Length[LST]

Числа из LST просеиваем используя
Код:
l6 = Product[Prime[j], {j, 10^7+1, 2 10^7}];
l7 =  Product[Prime[j], {j, 2 10^7 + 1, 3 10^7}];

и так далее. Получается шустро.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует ли такое простое число?
Сообщение05.04.2019, 23:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
16823
Москва
Довёл проверку до
lel0lel в сообщении #1333517 писал(а):
1) $p=707767$; сначала была мысль добраться до миллиона (по моим ощущениям это заняло бы не более двух часов), но при таких больших $p$ проверка финального числа длилась бы несколько дней на моем компьютере.
Довёл проверку до миллиона. Псевдопростых по основанию $3$ не обнаружено. Для последних проверяемых чисел проверка псевдопростоты занимала больше $190\,000$, но меньше $200\,000$ секунд.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует ли такое простое число?
Сообщение08.05.2019, 16:26 
Аватара пользователя


01/06/12
942
Adelaide, Australia
Кто то проверял эти числа? Они хорошие кандидаты потому что $S(p)$ маленькое.

https://oeis.org/A020449

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует ли такое простое число?
Сообщение08.05.2019, 18:40 
Аватара пользователя


07/01/16
800
Аязьма
dimkadimon, беда в том, что $S(p)$ должно быть довольно большим, наименьший кандидат $S(p)=34$

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует ли такое простое число?
Сообщение14.05.2019, 06:02 


21/05/16
2474
Аделаида
А следующее уже - 76, с числами-гигантами.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 39 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group