2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Загадочный параллелепипед
Сообщение12.08.2018, 11:12 
Аватара пользователя


01/12/11
7297
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
Дан прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения (длина, ширина и высота) – целые числа. Известно, что если длину и ширину увеличить на 1, а высоту уменьшить на 2, то объём параллелепипеда не изменится.

Сколько из измерений исходного параллелепипеда могут быть кратны трём? Найти все возможные варианты и доказать, что других нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Загадочный параллелепипед
Сообщение12.08.2018, 12:56 


05/09/16
4384
Пусть ребра $a,b,c$ и задана длина $a$, тогда ширина и высота будут $b=a+1;c=a+2$
Кратно трем будет одно из них. Длину и ширину можно менять местами "не нарушая общности".

 Профиль  
                  
 
 Re: Загадочный параллелепипед
Сообщение12.08.2018, 15:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13357
Разные параллелепипеды (с точностью до порядка перечисления измерений) вполне могут иметь одинаковый объём.
Например: $1\times2\times3=2\times3\times1$ — кто бы спорил.
А вот: $3\times8\times6=4\times9\times4$
Ясно, что все три делится на три не могут. Но и не делится втроём тоже не могут. Арифмост ваш запрещает. Один это вам не два, понимаете.

 Профиль  
                  
 
 Re: Загадочный параллелепипед
Сообщение12.08.2018, 15:40 


05/09/16
4384
gris в сообщении #1331937 писал(а):
Разные параллелепипеды (с точностью до порядка перечисления измерений) вполне могут иметь одинаковый объём.

Но, видимо, не могут удовлетворять условиям загадки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Загадочный параллелепипед
Сообщение12.08.2018, 15:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13357
Загадки ТС порой трудно интерпретировать однозначно, поэтому это лишь моё видение условий. Если "объём" это произведение измерений, то я же привёл пример, когда получившийся параллелепипед, как ни крути, исходному не равен, а воды туда можно налить столько же.

 Профиль  
                  
 
 Re: Загадочный параллелепипед
Сообщение12.08.2018, 15:47 
Аватара пользователя


01/12/11
7297
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
wrest в сообщении #1331944 писал(а):
gris в сообщении #1331937 писал(а):
Разные параллелепипеды (с точностью до порядка перечисления измерений) вполне могут иметь одинаковый объём.

Но, видимо, не могут удовлетворять условиям загадки.

А почему не могут-то? У gris всё правильно.

-- 12.08.2018, 15:48 --

gris в сообщении #1331948 писал(а):
Если "объём" это произведение измерений, ...

А что ещё можно понимать под объёмом?

 Профиль  
                  
 
 Re: Загадочный параллелепипед
Сообщение12.08.2018, 15:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13357
Об ём я ничего хорошего сказать не могу. Бывает ориентированный объём. В смысле смешанного произведения векторов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Загадочный параллелепипед
Сообщение12.08.2018, 15:53 
Аватара пользователя


07/01/16
549
Один или два должны; а, соответственно, два или один не должны :-)
Делал долго, путаясь и нудно, но для невозможности $0$ и $3$ вполне достаточно рассмотрения объемов по модулю $3$. Примеры для $1$ и $2$ (ДШВ): $2\times3\times4,3\times8\times6$

 Профиль  
                  
 
 Re: Загадочный параллелепипед
Сообщение12.08.2018, 16:36 


05/09/16
4384
Ktina в сообщении #1331949 писал(а):
А почему не могут-то? У gris всё правильно.

gris в сообщении #1331948 писал(а):
то я же привёл пример, когда получившийся параллелепипед, как ни крути, исходному не равен, а воды туда можно налить столько же.

Да, все верно, это у меня с арифметикой проблемы :facepalm:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group