Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Дан прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения (длина, ширина и высота) – целые числа. Известно, что если длину и ширину увеличить на 1, а высоту уменьшить на 2, то объём параллелепипеда не изменится.
Сколько из измерений исходного параллелепипеда могут быть кратны трём? Найти все возможные варианты и доказать, что других нет.
wrest
Re: Загадочный параллелепипед
12.08.2018, 12:56
Пусть ребра и задана длина , тогда ширина и высота будут Кратно трем будет одно из них. Длину и ширину можно менять местами "не нарушая общности".
gris
Re: Загадочный параллелепипед
12.08.2018, 15:24
Последний раз редактировалось gris 12.08.2018, 15:31, всего редактировалось 1 раз.
Разные параллелепипеды (с точностью до порядка перечисления измерений) вполне могут иметь одинаковый объём. Например: — кто бы спорил. А вот: Ясно, что все три делится на три не могут. Но и не делится втроём тоже не могут. Арифмост ваш запрещает. Один это вам не два, понимаете.
Разные параллелепипеды (с точностью до порядка перечисления измерений) вполне могут иметь одинаковый объём.
Но, видимо, не могут удовлетворять условиям загадки.
gris
Re: Загадочный параллелепипед
12.08.2018, 15:46
Загадки ТС порой трудно интерпретировать однозначно, поэтому это лишь моё видение условий. Если "объём" это произведение измерений, то я же привёл пример, когда получившийся параллелепипед, как ни крути, исходному не равен, а воды туда можно налить столько же.
Ktina
Re: Загадочный параллелепипед
12.08.2018, 15:47
Последний раз редактировалось Ktina 12.08.2018, 15:48, всего редактировалось 1 раз.
Последний раз редактировалось gris 12.08.2018, 15:53, всего редактировалось 1 раз.
Об ём я ничего хорошего сказать не могу. Бывает ориентированный объём. В смысле смешанного произведения векторов.
waxtep
Re: Загадочный параллелепипед
12.08.2018, 15:53
Один или два должны; а, соответственно, два или один не должны Делал долго, путаясь и нудно, но для невозможности и вполне достаточно рассмотрения объемов по модулю . Примеры для и (ДШВ):