Одно неравенство для линейного ОДУ второго порядка

[Alexander Frumkin]

Верно ли следующее утверждение?

Пусть $ a>0, b>0, h>0 $ , $x(t)$ – решение дифференциального уравнения
$ \ddot{x}+a \dot{x}+bx=h$
с начальными условиями $x(0)=u<0 , \dot{x}(0)=v$ (начальная производная может быть любым вещественным числом).
Пусть $ H : [0,\infty) \rightarrow R $ – непрерывная функция,
$ \forall t \geq 0 $ $H(t) \geq h $ и $y(t)$– решение дифференциального уравнения
$\ddot{y}+a \dot{y}+by=H(t)$
с теми же начальными условиями: $y(0)=u<0, \dot{y}(0)=v$.
Обозначим
$ \tau = \inf ⁡ \left\lbrace t \geq 0 : x(t)=0 \right\rbrace $,
$ T=\inf \left\lbrace t \geq 0: y(t)=0 \right\rbrace $.
Тогда $ \dot{y}(T) \geq \dot{x}(\tau) $.

Где можно прочитать опубликованное доказательство (опровержение) этого утверждения?

[novichok2018]

По тематике похоже на теоремы и неравенства Чаплыгина для ОДУ. Не пробовали применить?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.