2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Звёздные величины наземных объектов
Сообщение19.07.2018, 17:41 
Аватара пользователя


14/08/12
280
Как относительные, так и абсолютные.
Первое - для сравнения с видимой яркостью небесных тел и реального моделирования величин, не встречающихся на небе (например, диапазон от -12 до -26, не считая редчайших моментов затмений Солнца и т.д.), для представления о яркости Солнца на дальних планетах, а также для (в том числе вынужденных$^1$) наблюдений (в том числе в телескоп) наземных источников.
Второе - для большего представления абсолютной величины и расширения её диапазона. Интересно узнать абсолютную величину карманного фонарика, например. :)
Что же касается отсутствия объектов в небе, то наземные объекты - хорошее подспорье для мысленных экспериментов: например, каким видится небо обитателям гипотетической планеты вблизи центра шарового скопления и т.д. В образовательных целях в том числе. Цифры цифрами, а детская впечатлительность - лучший "клей", на который знания "прилепляются" к голове. :)

Итак, для земных объектов, о которых известна прежде всего мощность источника, понадобится узнавать светимость.
Я воспользовался этой работой, где приведено выражение для $m$ от освещённости $E$:
$$m=-14.01-2.51 \lg E$$
$$M=m+5-5 \lg r$$
Освещённость выражается через силу света и расстояние до источника:
$$E=\frac I {r^2}$$
$I$ у нас в канделах, а это уже данные от производителя, т.е. бинго, можно делать примерные подсчёты.

Ручной фонарь со сверхъярким одноваттным светодиодом, купленный в магазине, навскидку даёт 30 кд (эфф., вне луча, но с учётом отражений). На расстоянии около $6.5\cdot10^{-17}$ пк (т.е. 2 м :-) ) имеем $m=-16$, $M=+70$. Абсолютная величина фонарика +70m.

Стадион для прошедшего ЧМ по футболу по требованиям FIFA должен иметь среднюю освещённость 264 кд/кв.м. Это готовая $E$, так что имеем $m=-20$. Абсолютную величину оценивать сложно из-за высокой анизотропии, но если бы это был один изотропный источник на той же высоте над полем стадиона (25-50 м, пусть 50 м для самых крупных стадионов с высокими крышами), то для него $M=+59$.

400-ваттная уличная лампа, мешающая астроному, находящемуся в поле в 3 км от населённого пункта, имеет $m=-3.1$ (Венера, не ярче), $M=+66.9$. В 1 км от фонаря уже $m=-5.5$. Киловаттная лампа (маяк, без отражателей, в 1 км) $m=-6.5$, $M=+65.9$.

Маяки морские имеют осевую силу света от 15 ккд до 2 Мкд, беру сечение луча 4 кв.м (просто не нашёл, для какого сечения указывается сила света), m от -22.9 до фантастических -28.2 (чтобы увидеть при ярком Солнце? исходные данные или расчёт требуют проверки), M гипотетического изотропного источника на расстоянии линии горизонта в открытом море для наблюдателя на высоте мачты корабля (пусть 15 м) - от +43.8 до +38.5 .

Для дальних источников пренебрегаем поглощением в атмосфере.

Сотка над обеденным столом (2 м) выглядит как $m=-17.5$, $M=+68.4$.

Свеча в 10 м: $m=-9$, $M=+73.4$.

Кто узнает, сколько свечей даёт светлячок европейский - сообщите))

Светотехнические расчёты куда сложнее, там и направления, и спектры играют роль, но для первого приближения годно.

Поправки и ваши расчёты для других источников - приветствуются.
Хорошо бы уточнить расчёты для сильно анизотропных источников.

Один из выводов - жить можно и под тусклыми красными карликами, от которых освещения не больше, чем от лампы накаливания - и это освещение понятно в цифрах. Там уже другие вопросы - о климате на такой планете.

$^1$ - см. оффтоп

(Оффтоп)

На одном из Астрофестов была дрянная погода, и все, кто никак не желал с этим мириться, взялись наблюдать кем-то сконструированный из микродиода и водружённый на некую вышку на территории светильник. Это позволило удовлетворить некоторые естественные астрономические потребности, однако потом тот светильник кто-то свистнул.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение19.07.2018, 17:53 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
16858
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Астрономия» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- хотелось бы увидеть пояснение, что именно тут предлагается обсуждать и зачем.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение19.07.2018, 20:09 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
16858
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Астрономия»


-- 19.07.2018, 20:12 --

Alex_J в сообщении #1327673 писал(а):
Я воспользовался этой работой
, где приведено выражение для $m$ от освещённости $E$:
$$m=-14.01-2.51 \lg E$$
М-да, как бы это развидеть... Коэффициент перед логарифмом должен быть равен $2.5$ точно. Конечно, численно ошибка невелика, но в этой области это классическая детская ошибка, означающая, что работу можно выкидывать в корзину.

 Профиль  
                  
 
 Re: Звёздные величины наземных объектов
Сообщение20.07.2018, 12:20 
Заслуженный участник


28/12/12
5704
Alex_J в сообщении #1327673 писал(а):
Я воспользовался этой работой
, где приведено выражение для $m$ от освещённости $E$:
$$m=-14.01-2.51 \lg E$$

Логарифм от размерной величины. Мда...

 Профиль  
                  
 
 Re: Звёздные величины наземных объектов
Сообщение20.07.2018, 15:33 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
16858
Кронштадт
DimaM в сообщении #1327819 писал(а):
Логарифм от размерной величины. Мда...
Ну это-то ладно, если единицы измерения освещенности явно оговариваются. Однако в упомянутой работе этого нет. :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Звёздные величины наземных объектов
Сообщение20.07.2018, 20:23 
Аватара пользователя


14/08/12
280
Размерность в парсеках в известной формуле $M=m+5-5\lg r$ вас, видимо, не смущает. :-)

(Оффтоп)

В работе предлагается готовая формула для вычислений (подставил - получил), а не теоретический и во всех отношениях правильно оформленный вывод её. Можно предположить, что в слагаемом $-14.01$ тот "логарифм размерности" также имеется. Я их не защищаю. Цифра $2.51$ действительно загадочна.
В работе, кстати, пляшут от освещённости, а я пойду ниже от светимости.

Ладно, будем исправлять ситуацию. Всё пересчитано, и картина такая.

Из связи $M_{0}-M=2.5\lg\frac{L}{L_{0}}$, где с индексом $0$ - величины для Солнца ($+4.7$ и $3.86\cdot10^{26}$Вт соответственно), получаем с округлением
$$M=71.17-2.5\lg L$$
$L$ в Вт - полная светимость источника (таковая взята $L_0$. Но далее я беру так же, как и раньше, эффективные ватты свечения, или люмены). Видимая величина для наземных источников, с переводом расстояния в метры:
$m=M-5+5\lg(r[\text{м}]\cdot3.241\cdot10^{-17}[\text{пк/м}])=M-87.45+5\lg r[\text{м}]$

Проверяю для объектов из первого поста:
Фонарик выходит с $M=+67.5$ вместо $+70$, $m=-18.5$ вместо $-16$
Стадион (с учётом рассуждений): $M=+55.4$, $m=-23.5$
Уличный фонарь 400 Вт в 3 км: $+64.7$, $+5.4$ (более похоже на правду)
Лампа над столом: $+66.2$, $-19.8$
Свеча в 10 м: $+71.2$, $-11.3$ (полная Луна до $m=-12.7$)
Маяк с учётом рассуждений: от $+60.7$ до $+55.4$, для оценки видимой нужно знать угол расхождения луча.
Представим, что мы смотрим в иллюминатор из самолёта ночью зимой на небольшой посёлок, в котором 100 фонарей уличного освещения по $400$ Вт каждый. Поскольку смотрим не отвесно вниз, скорее под $45\textdegree$ к вертикали, то расстояние пусть 14 км, без потерь в атмосфере (ясная морозная ночь). Принимаем альбедо чистого снега $0.9$ и геометрические потери $0.5$. Имеем $m=-3.9$, но не в виде точки, а больше похоже на туманность и скопление, кто видел, тот знает. :-)

Для сравнения, телескоп Хаббл может видеть до $+31.5m$, значит, он увидит, на расстояниях:
Фонарик: $3.1$ млн. км
Стадион (опять же см. про изотропность): $5.34$ а.е. (сравнимо с орбитой Юпитера)
Уличный фонарь: $11.4$ млн. км
Стоваттная лампа: $5.7$ млн. км
Свеча: $570$ тыс. км, т.е. на ночной стороне Луны - Хаббл свечу увидит.
Посёлок: $0.51$ а.е.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: photon, Jnrty, whiterussian, Парджеттер, Pphantom, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group