Задача по теории чисел из Михеловича, #16

[FermaYails]

Добрый день!
Помогите, пожалуйста, доказать, что НОД(a, b)=НОД(ua+vb, qa+wb), если uw-vq=1.
Я не могу понять, как использовать последнее равенство.
Заранее благодарен!

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неинформативный заголовок;
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.