Два летящих шарика на пружине

[MakVlad]

Прошу помочь решить задачу. Совсем не могу понять как избавиться от неизвестных
Текст задачи:

Цитата:

2.4.15. Два летящих друг за другом с равными скоростями шарика соединены
сжатой пружиной. Пружина связана нитью. После пережигания нити кинетическая
энергия переднего шарика, имевшая значение $K_2$, увеличилась на $\alpha =0.21$.
Какую энергию приобрел бы этот шарик после пережигания нити, если бы до
пережигания нити оба шарика были неподвижны? Почему при одном и том же
изменении потенциальной энергии пружины получаются столь разные приращения
кинетической энергии?

Я записываю ЗСЭ для системы:
В первом случае:

$$W = \Delta K_1 + \Delta K_2 = \beta \frac{m_2}{m_1} K_2 + \alpha K_2 = K_2(\beta \frac{m_2}{m_1} + \alpha)$$

Во втором случае:

$$W = K_1' + K_2' = K_2'(\frac{m_2}{m_1} + 1)$$

Получается 2 уравнения и 4 неизвестных. Не знаю, что можно сделать

[se-sss]

Мне не совсем понятно, шарики связаны с пружинкой и далее колеблются или просто пружина расталкивает шарики и они далее летят независимо.
В любом случае я бы попробовал применить ещё и закон сохранения импульса.

[MakVlad]

se-sss
Думаю, что шарики остаются скреплёнными пружиной. Но, задача не подразумевает использования аппарата из темы про колебания

[EUgeneUS]

se-sss в сообщении #1326017 писал(а):

Мне не совсем понятно, шарики связаны с пружинкой и далее колеблются или просто пружина расталкивает шарики и они далее летят независимо.

Скорее второе. Иначе совершенно не понятно, что значит "энергия переднего шарика, имевшая значение $K_2$, увеличилась на $\alpha =0.21$" в какой момент она увеличилась до такого значения?

Мне не понятно, что такое $\alpha$. Либо "увеличилась на $\alpha =0.21$ нужно читать, как увеличилась на 21%, либо $\alpha$ - это размерное ("в джоулях") увеличение энергии. Предполагаю, что первое.

MakVlad
Что такое у Вас $\beta$?

[MakVlad]

EUgeneUS

Цитата:

Мне не понятно, что такое $\alpha$. Либо "увеличилась на $\alpha =0.21$ нужно читать, как увеличилась на 21%, либо $\alpha$ - это размерное ("в джоулях") увеличение энергии. Предполагаю, что первое.

$\alpha$ означает, что увеличелась на 21%. $\beta$ означает увеличение(уменьшение) на сколько-то в процентов, но относится к кинетической энергии первого шара

[fred1996]

Предлагаю остановиться все же на более конструктивном варианте, когда после пережигания нити пружина расталкивает шарики, а потом они летят сами по себе, а пружина отваливается в момент полного релакса. Тогда исчезает неопределенность с колебаниями. И остается полный детерменизм, связанный только с ЗСЭ и ЗСИ.
Вы выписываете по паре уравнений для обоих случаев, откуда наэодите все что нужно.

[DimaM]

EUgeneUS в сообщении #1326021 писал(а):

Либо "увеличилась на $\alpha =0.21$ нужно читать, как увеличилась на 21%

В задачнике 1999 года так и написано "величилась на 21%".

[EUgeneUS]

Забавная задачка.
А уж как тонко подобрано $\alpha$ - слов нет

MakVlad
Обратите внимание.
У вас шесть неизвестных:

1. Энергия запасенная в пружине
Три скорости для первого случая (начальная скорость не ноль):
2. Скорость шариков до перерезания нитки
3. Скорость одного после
4. Скорость второго после

Плюс две скорости для второго случая (начальная скорость ноль)

И пять уравнений: ЗСИ и ЗСЭ для первого случая, ЗСИ и ЗСЭ для второго случая и соотношение с "альфой".

Так что ответ на вопрос "какую энергию приобрел бы этот шарик после пережигания нити, если бы до пережигания нити оба шарика были неподвижны?" в виде формулы для этой энергии Вы в любом случае не получите.
Но можно получить ответ в виде отношения (чего-нибудь к чему-то).

-- 12.07.2018, 10:06 --

UPD:
есть еще седьмая переменная - отношение масс шариков, но с ней происходит волшебство.

[MakVlad]

EUgeneUS в сообщении #1326116 писал(а):

есть еще седьмая переменная - отношение масс шариков, но с ней происходит волшебство.

Я ни как не могу увидеть, о каком волшебстве речь. И почему переменных так много, разве нельзя всё свести к уравнениям, которые я написал. Там только 4 неизвестных

[EUgeneUS]

MakVlad в сообщении #1326140 писал(а):

И почему переменных так много,

Просто взяли и посчитали, что нам не известно.

MakVlad в сообщении #1326140 писал(а):

разве нельзя всё свести к уравнениям, которые я написал. Там только 4 неизвестных

а) Там пять неизвестных - четыре изменения кинетической энергии и $\beta$.
б) А уравнений всего два. (Но Вам уже посоветовали кроме ЗСЭ использовать ЗСИ).

MakVlad в сообщении #1326140 писал(а):

Я ни как не могу увидеть, о каком волшебстве речь.

Хотя отношение масс при вычислениях будет всё время "таскаться", ответ от него зависеть не будет.

[MakVlad]

EUgeneUS в сообщении #1326145 писал(а):

Но Вам уже посоветовали кроме ЗСЭ использовать ЗСИ

Так как в системе ещё действует силы упругости пружины, то у меня возникает попрос, как можно посчитаеть время действия этой силы, чтобы написать ЗСИ. Ведь с растяжением пружины меняются и ускорения грузов

[DimaM]

MakVlad в сообщении #1326147 писал(а):

Так как в системе ещё действует силы упругости пружины, то у меня возникает попрос, как можно посчитаеть время действия этой силы, чтобы написать ЗСИ. Ведь с растяжением пружины меняются и ускорения грузов

Законы сохранения тем и хороши, что можно наплевать на промежуточные состояния.
Запишите суммарный импульс вначале (когда скорости шариков одинаковы) и в конце (когда пружина перестала действовать).

[se-sss]

MakVlad в сообщении #1326147 писал(а):

о у меня возникает попрос, как можно посчитаеть время действия этой силы, чтобы написать ЗСИ

В том и прелесть законов сохранения, что не нужны детали реализации. Зачем вам время?

[MakVlad]

se-sss в сообщении #1326150 писал(а):

Зачем вам время?

Ну, как я понимаю, в системе есть сила, которая меняет её импульс. Или я не прав?
Я вас понял. Сейчас запишу то, что было в начале и то, что было в конце

[EUgeneUS]

MakVlad в сообщении #1326156 писал(а):

Ну, как я понимаю, в системе есть сила, которая меняет её импульс. Или я не прав?

В том-то и дело, что сила в системе (точнее, пара сил согласно третьему закону Ньютона), а не снаружи. Суммарный импульс сохраняется.

-- 12.07.2018, 11:54 --

Предлагаю Вам начать с конца:
выразить кинетическую энергию "переднего шарика" через отношение масс и энергию, запасенную в пружине в случае нулевых начальных скоростей.