Упрощенная задача влюбленных.

[Ioda]

Пусть есть произвольная область пространства имеющая объем $V_0$. Пусть внутри данной области находятся $n$ незамкнутых не самопересекающихся кривых, не имеющих друг с другом общих точек и ,длина которых варьируется от $a>0$, до $b>a$. Также пусть имеется 2 шара с одинаковыми объемами $V_1$ ,такими что $ 2V_1<V_0 $. Какова вероятность того ,что при случайном размещении центров данных шаров в данной области два разных конца одной кривой попадут соответственно во внутренности обоих шаров? Шары не должны пересекаться и выходить за пределы исходной области. То что я смог получить :примерное кол-во концов кривых в первом шаре $\frac{2nV_1}{V_0}$, примерное кол-во концов кривых во втором шаре $\frac{(2n-(\frac{2nV_1}{V_0}))V_1}{V_0-V_1}$. Результаты получены следующим образом :сначала я нашел кол-во концов кривых (кривых столько-то ,значит их концов в два раза больше), далее я нашел их концентрацию в исходном объеме $\frac{2n}{V_0}$ ,попутно найдя примерное кол-во кривых в первом из размещенных шаров (формула выше), далее вычитая кол-во концов кривых которые потенциально находятся в первом шаре и находя концентрацию концов в исходном объеме без объема первого шара $\frac{(2n-\frac{2nV_1}{V_0})}{V_0-V_1}$ и нашел примерное кол-во концов кривых во втором размещенном шаре(формула выше). Также у меня есть предположение что искомая вероятность пропорциональна $\frac{b-a}{V_0}$. Но я абсолютно не могу понять как это увязать с искомой вероятностью и найти связь искомой вероятности с возможными длинами кривых.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»