2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Произвольная алгебраическая структура
Сообщение03.07.2018, 16:29 


03/07/18
3
Дано:
Пусть нам дана произвольная алгебраическая структура $(X , \cdot )$ в которой $(xy)y = x$ и $y(yx)=x$ для любых $x,y \in X$. Доказать, что $xy=yx$

Попытки решения:
$y(yx) = x     \Rightarrow  yxy=x $(что неверно так как умножение слева и справа может давать различные результаты) $(xy)y=x \Rightarrow xyy=x \Rightarrow yxyy=yx \Rightarrow (yxy)y=yx \Rightarrow xy =yx$(ну тут тоже полно логических ошибок)


$(xy)y = x$ Значит для любого $y \Rightarrow y^{2}=e$, а отсюда следует коммутативность, так как порядок любого элемента был двум, все было бы хорошо и правда, если бы я знал что операция обладает ассоциативностью, но этого не дано, поэтому вывод выше не верен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Произвольная алгебраическая структура
Сообщение03.07.2018, 17:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
2996
См. topic123972.html

error404 в сообщении #1324183 писал(а):
ну тут тоже полно логических ошибок
Не нужно выкладывать попытки решения, ошибки в которых видны Вам самому.

 Профиль  
                  
 
 Re: Произвольная алгебраическая структура
Сообщение03.07.2018, 19:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
16025
Новомосковск
error404 в сообщении #1324183 писал(а):
$(xy)y = x$ Значит для любого $y \Rightarrow y^{2}=e$
А ассоциативность-то разве есть? Вы о ней ничего не говорили.

 Профиль  
                  
 
 Re: Произвольная алгебраическая структура
Сообщение04.07.2018, 12:20 
Заслуженный участник


27/06/08
3258
Волгоград
Someone в сообщении #1324221 писал(а):
error404 в сообщении #1324183 писал(а):
$(xy)y = x$ Значит для любого $y \Rightarrow y^{2}=e$
А ассоциативность-то разве есть? Вы о ней ничего не говорили.
И о наличии нейтрального элемента. И о законе сокращения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Произвольная алгебраическая структура
Сообщение14.07.2018, 02:18 


14/11/08
52
Москва
1. $x=(yx)((yx)x)=(yx)y$
2. $yx=((yx)y)y=xy$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group