2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Произвольная алгебраическая структура
Сообщение03.07.2018, 16:29 


03/07/18
2
Дано:
Пусть нам дана произвольная алгебраическая структура $(X , \cdot )$ в которой $(xy)y = x$ и $y(yx)=x$ для любых $x,y \in X$. Доказать, что $xy=yx$

Попытки решения:
$y(yx) = x     \Rightarrow  yxy=x $(что неверно так как умножение слева и справа может давать различные результаты) $(xy)y=x \Rightarrow xyy=x \Rightarrow yxyy=yx \Rightarrow (yxy)y=yx \Rightarrow xy =yx$(ну тут тоже полно логических ошибок)


$(xy)y = x$ Значит для любого $y \Rightarrow y^{2}=e$, а отсюда следует коммутативность, так как порядок любого элемента был двум, все было бы хорошо и правда, если бы я знал что операция обладает ассоциативностью, но этого не дано, поэтому вывод выше не верен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Произвольная алгебраическая структура
Сообщение03.07.2018, 17:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
2930
См. topic123972.html

error404 в сообщении #1324183 писал(а):
ну тут тоже полно логических ошибок
Не нужно выкладывать попытки решения, ошибки в которых видны Вам самому.

 Профиль  
                  
 
 Re: Произвольная алгебраическая структура
Сообщение03.07.2018, 19:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15740
Новомосковск
error404 в сообщении #1324183 писал(а):
$(xy)y = x$ Значит для любого $y \Rightarrow y^{2}=e$
А ассоциативность-то разве есть? Вы о ней ничего не говорили.

 Профиль  
                  
 
 Re: Произвольная алгебраическая структура
Сообщение04.07.2018, 12:20 
Заслуженный участник


27/06/08
3241
Волгоград
Someone в сообщении #1324221 писал(а):
error404 в сообщении #1324183 писал(а):
$(xy)y = x$ Значит для любого $y \Rightarrow y^{2}=e$
А ассоциативность-то разве есть? Вы о ней ничего не говорили.
И о наличии нейтрального элемента. И о законе сокращения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Произвольная алгебраическая структура
Сообщение14.07.2018, 02:18 


14/11/08
51
Москва
1. $x=(yx)((yx)x)=(yx)y$
2. $yx=((yx)y)y=xy$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: MChagall


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group