2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вверх по плоскости скользит шайба, в конце загругление
Сообщение13.06.2018, 23:47 


07/08/14
2491
Задача из задачника по еГЭ физика.
Вверх по наклонной плоскости скользит шайба массой $m$,
если начальная скорость $4$ м/с то шайба долетает до точки, в которой плоскость переходит в дугу окружности (дуга загибается вниз) и отрывается от опоры.
Длина плоскости до дуги $1$ метр ($L$)
Угол с горизонтом $30$ градусов
Коэфф трения $\mu=0,2$
Найти внешний радиус дуги в точке отрыва.
Решение
$v_0$ - начальная скорость (и все индексы $0$ - начало движения шайбы)

$v_e$ - скорость в точке отрыва (и все индексы с $e$ (от слова end) - в точке отрыва)

$\frac{mv^2_e}{2}=\frac{mv^2_0}{2}-\mu m g L \cos \alpha-mg\sin\alpha - кинетическая энергия в точке отрыва равна кинетической энергии в начальной точке, уменьшенной на работу силы тяжести и силы трения.

$\frac{v^2_e}{R}=g \sin\alpha$ - центробежное ускорение отрыва равно ускорению свободного падения "прижима" - условие отрыва.

после подстановок
$\frac{Rg \sin\alpha}{2}=\frac{v^2_0}{2}-\mu gL \cos \alpha -g\sin\alpha

$\frac{R \cdot 10\cdot 0,5}{2}=\frac{16}{2}-0,2\cdot 10\cdot 1 \cdot \sqrt{3}/2 -10\cdot 0,5

$2,5R=3-\sqrt{3}

$R=0,50718

В ответе $0,3$ из-за
$\frac{v^2_e}{R}=g \cos\alpha$ (а не синус).
Так правильно синус или косинус?

-- 13.06.2018, 23:55 --

Всё, разобрались - правильно косинус.
Всем спасибо. )

 Профиль  
                  
 
 Re: Вверх по плоскости скользит шайба, в конце загругление
Сообщение14.06.2018, 08:20 
Аватара пользователя


31/08/17
616
upgrade в сообщении #1319681 писал(а):
Всё, разобрались

мало вероятно

 Профиль  
                  
 
 Re: Вверх по плоскости скользит шайба, в конце загругление
Сообщение14.06.2018, 10:04 


07/08/14
2491
pogulyat_vyshel в сообщении #1319736 писал(а):
upgrade в сообщении #1319681 писал(а):
Всё, разобрались

мало вероятно
Почему маловероятно? Одна из частых простых и обидных ошибок - не на то умножили гипотенузу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вверх по плоскости скользит шайба, в конце загругление
Сообщение14.06.2018, 10:12 
Заслуженный участник


28/12/12
4965

(Оффтоп)

Не знаю, как проверяющие ЕГЭ, но я бы за выражения вида
upgrade в сообщении #1319681 писал(а):
$R=0,50718$

снимал бы не меньше половины баллов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вверх по плоскости скользит шайба, в конце загругление
Сообщение14.06.2018, 10:16 


07/08/14
2491
DimaM
Это физика, там вроде как пишут точный ответ до какого-то там знака после запятой, единицы измерения уже проставлены..
В математике может быть и дробь. Да и что не так то?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вверх по плоскости скользит шайба, в конце загругление
Сообщение14.06.2018, 10:19 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
14181
Кронштадт
upgrade в сообщении #1319758 писал(а):
Это физика, там вроде как пишут точный ответ до какого-то там знака после запятой, единицы измерения уже проставлены..
В математике может быть и дробь. Да и что не так то?
Именно, это физика, и все данные задачи (а как следствие - и результаты) имеют какую-то погрешность. В Вашем случае она у всех данных как минимум 10%, а это означает, что более одной значащей цифры в ответе оставлять не то что бессмысленно - нельзя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вверх по плоскости скользит шайба, в конце загругление
Сообщение14.06.2018, 10:21 
Заслуженный участник


28/12/12
4965
upgrade в сообщении #1319758 писал(а):
Это физика, там вроде как пишут точный ответ до какого-то там знака после запятой, единицы измерения уже проставлены..

Это что ли задача, где нужно только вписать число? Мне показалось, что задание из третьей части, тогда без единиц измерения очень плохо.
Ну и, как выше уже указали, при $g=10\,\mbox{м/с}^2$ столько значащих цифр в ответе быть не должно категорически.
Еще в решении в последнем слагаемом первого уравнения $L$ пропущена.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вверх по плоскости скользит шайба, в конце загругление
Сообщение14.06.2018, 10:22 


07/08/14
2491
Pphantom
Так их в ответе пять!?

-- 14.06.2018, 10:29 --

$10$ для $g$ говорили писать на занятиях в школе, так надо $9,81$ писать?
Про $L$ - моя ошибка, в решении на листочке $L$ есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вверх по плоскости скользит шайба, в конце загругление
Сообщение14.06.2018, 10:33 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
14181
Кронштадт
upgrade в сообщении #1319763 писал(а):
Так их в ответе пять!?
В Вашем - да. А должно быть меньше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вверх по плоскости скользит шайба, в конце загругление
Сообщение14.06.2018, 10:35 


07/08/14
2491
Pphantom в сообщении #1319769 писал(а):
В Вашем - да. А должно быть меньше.
А, точно. Вот ведь век живи век учись.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вверх по плоскости скользит шайба, в конце загругление
Сообщение14.06.2018, 10:36 
Заслуженный участник


28/12/12
4965
upgrade в сообщении #1319763 писал(а):
$10$ для $g$ говорили писать на занятиях в школе, так надо $9,81$ писать?

Надо согласованно. Если 10, то в ответе одну значащую цифру.
9.81, кстати, представляется излишне точным, 9.8 будет в самый раз (например, в Каире ближе к 9.79, а в Осло - к 9.82).

 Профиль  
                  
 
 Re: Вверх по плоскости скользит шайба, в конце загругление
Сообщение14.06.2018, 10:59 


07/08/14
2491
DimaM в сообщении #1319762 писал(а):
Это что ли задача, где нужно только вписать число? Мне показалось, что задание из третьей части, тогда без единиц измерения очень плохо.
Там две вроде части всего, по крайней мере написано часть 2, но задачи начиная с 28 явно сильно сложнее предыдущих.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вверх по плоскости скользит шайба, в конце загругление
Сообщение14.06.2018, 11:06 
Заслуженный участник


28/12/12
4965
upgrade в сообщении #1319795 писал(а):
Там две вроде части всего, по крайней мере написано часть 2, но задачи начиная с 28 явно сильно сложнее предыдущих.

А, структура изменилась. Но это как раз задачи, в которых требуется написать развернутое решение, а не только ответ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вверх по плоскости скользит шайба, в конце загругление
Сообщение14.06.2018, 16:10 
Аватара пользователя


31/08/17
616
А что собственно это за зверь такой «центробежное ускорение отрыва» и почему оно должно равняться ускорению свободного падения? И вообще ускорение – это вектор, а не скаляр.
Правильное объяснение могло бы звучать примерно так. Предположим окружности нет. Тогда сойдя с наклонной плоскости точка будет двигаться по параболе. Что бы эта парабола лежала выше окружности в окрестности точки схода радиус кривизны параболы в точке схода должен быть больше $R$. Это дает $R<v^2/(g\cos\alpha)$. Впрочем, теперь задача школы и большинства репетиторов при подготовке к ЕГЭкак раз и состоит в том чтоб научить школьника получать правильный ответ не приходя в сознание.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вверх по плоскости скользит шайба, в конце загругление
Сообщение14.06.2018, 16:47 


30/01/18
98
pogulyat_vyshel в сообщении #1319895 писал(а):
радиус кривизны параболы в точке схода
Вроде школьники не проходят про радиус кривизны параболы.
Правильнее условие отрыва звучит возможно так: нормальная проекция силы тяжести должна быть достаточна для создания центростремительного ускорения при движении шайбы по окружности радиуса $R$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ] 

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, profrotter, Eule_A, Jnrty, whiterussian, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group