Вверх по плоскости скользит шайба, в конце загругление

[upgrade]

Задача из задачника по еГЭ физика.
Вверх по наклонной плоскости скользит шайба массой $m$,
если начальная скорость $4$ м/с то шайба долетает до точки, в которой плоскость переходит в дугу окружности (дуга загибается вниз) и отрывается от опоры.
Длина плоскости до дуги $1$ метр ($L$)
Угол с горизонтом $30$ градусов
Коэфф трения $\mu=0,2$
Найти внешний радиус дуги в точке отрыва.
Решение
$v_0$ - начальная скорость (и все индексы $0$ - начало движения шайбы)

$v_e$ - скорость в точке отрыва (и все индексы с $e$ (от слова end) - в точке отрыва)

$\frac{mv^2_e}{2}=\frac{mv^2_0}{2}-\mu m g L \cos \alpha-mg\sin\alpha - кинетическая энергия в точке отрыва равна кинетической энергии в начальной точке, уменьшенной на работу силы тяжести и силы трения.

$\frac{v^2_e}{R}=g \sin\alpha$ - центробежное ускорение отрыва равно ускорению свободного падения "прижима" - условие отрыва.

после подстановок
$\frac{Rg \sin\alpha}{2}=\frac{v^2_0}{2}-\mu gL \cos \alpha -g\sin\alpha

$\frac{R \cdot 10\cdot 0,5}{2}=\frac{16}{2}-0,2\cdot 10\cdot 1 \cdot \sqrt{3}/2 -10\cdot 0,5

$2,5R=3-\sqrt{3}

$R=0,50718

В ответе $0,3$ из-за
$\frac{v^2_e}{R}=g \cos\alpha$ (а не синус).
Так правильно синус или косинус?

-- 13.06.2018, 23:55 --

Всё, разобрались - правильно косинус.
Всем спасибо. )

[pogulyat_vyshel]

upgrade в сообщении #1319681 писал(а):

Всё, разобрались

мало вероятно

[upgrade]

pogulyat_vyshel в сообщении #1319736 писал(а):

upgrade в сообщении #1319681 писал(а):

Всё, разобрались

мало вероятно

Почему маловероятно? Одна из частых простых и обидных ошибок - не на то умножили гипотенузу.

[DimaM]

(Оффтоп)

Не знаю, как проверяющие ЕГЭ, но я бы за выражения вида

upgrade в сообщении #1319681 писал(а):

$R=0,50718$

снимал бы не меньше половины баллов.

[upgrade]

DimaM
Это физика, там вроде как пишут точный ответ до какого-то там знака после запятой, единицы измерения уже проставлены..
В математике может быть и дробь. Да и что не так то?

[Pphantom]

upgrade в сообщении #1319758 писал(а):

Это физика, там вроде как пишут точный ответ до какого-то там знака после запятой, единицы измерения уже проставлены..
В математике может быть и дробь. Да и что не так то?

Именно, это физика, и все данные задачи (а как следствие - и результаты) имеют какую-то погрешность. В Вашем случае она у всех данных как минимум 10%, а это означает, что более одной значащей цифры в ответе оставлять не то что бессмысленно - нельзя.

[DimaM]

upgrade в сообщении #1319758 писал(а):

Это физика, там вроде как пишут точный ответ до какого-то там знака после запятой, единицы измерения уже проставлены..

Это что ли задача, где нужно только вписать число? Мне показалось, что задание из третьей части, тогда без единиц измерения очень плохо.
Ну и, как выше уже указали, при $g=10\,\mbox{м/с}^2$ столько значащих цифр в ответе быть не должно категорически.
Еще в решении в последнем слагаемом первого уравнения $L$ пропущена.

[upgrade]

Pphantom
Так их в ответе пять!?

-- 14.06.2018, 10:29 --

$10$ для $g$ говорили писать на занятиях в школе, так надо $9,81$ писать?
Про $L$ - моя ошибка, в решении на листочке $L$ есть.

[Pphantom]

upgrade в сообщении #1319763 писал(а):

Так их в ответе пять!?

В Вашем - да. А должно быть меньше.

[upgrade]

Pphantom в сообщении #1319769 писал(а):

В Вашем - да. А должно быть меньше.

А, точно. Вот ведь век живи век учись.

[DimaM]

upgrade в сообщении #1319763 писал(а):

$10$ для $g$ говорили писать на занятиях в школе, так надо $9,81$ писать?

Надо согласованно. Если 10, то в ответе одну значащую цифру.
9.81, кстати, представляется излишне точным, 9.8 будет в самый раз (например, в Каире ближе к 9.79, а в Осло - к 9.82).

[upgrade]

DimaM в сообщении #1319762 писал(а):

Это что ли задача, где нужно только вписать число? Мне показалось, что задание из третьей части, тогда без единиц измерения очень плохо.

Там две вроде части всего, по крайней мере написано часть 2, но задачи начиная с 28 явно сильно сложнее предыдущих.

[DimaM]

upgrade в сообщении #1319795 писал(а):

Там две вроде части всего, по крайней мере написано часть 2, но задачи начиная с 28 явно сильно сложнее предыдущих.

А, структура изменилась. Но это как раз задачи, в которых требуется написать развернутое решение, а не только ответ.

[pogulyat_vyshel]

А что собственно это за зверь такой «центробежное ускорение отрыва» и почему оно должно равняться ускорению свободного падения? И вообще ускорение – это вектор, а не скаляр.
Правильное объяснение могло бы звучать примерно так. Предположим окружности нет. Тогда сойдя с наклонной плоскости точка будет двигаться по параболе. Что бы эта парабола лежала выше окружности в окрестности точки схода радиус кривизны параболы в точке схода должен быть больше $R$. Это дает $R<v^2/(g\cos\alpha)$. Впрочем, теперь задача школы и большинства репетиторов при подготовке к ЕГЭкак раз и состоит в том чтоб научить школьника получать правильный ответ не приходя в сознание.

[rascas]

pogulyat_vyshel в сообщении #1319895 писал(а):

радиус кривизны параболы в точке схода

Вроде школьники не проходят про радиус кривизны параболы.
Правильнее условие отрыва звучит возможно так: нормальная проекция силы тяжести должна быть достаточна для создания центростремительного ускорения при движении шайбы по окружности радиуса $R$.