2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Газ совершает обратный цикл...
Сообщение13.06.2018, 22:09 


10/10/17
181
Газ совершает обратный цикл, состоящий из изохоры, адиабаты и изотермы, причем изотермический процесс происходит при минимальной температуре цикла. Найти КПД цикла, если абсолютная температура в его пределах изменяется в $n$ раз.

Я что-то пытался решить, но преподаватель вернул обратно. Попросил объяснить подробнее, но не сказал, правильно ли вообще решено. Вот мое решение:

Изображение

$1-2:$ $Q\uparrow$, $A=0$;
$2-3:$ $\Delta Q$;
$3-1:$ $Q\downarrow$, $-A$, $T_3=T_1$, $U_3=U_1$.

$\eta=\frac{A}{Q_1}=\frac{Q_1-Q_2}{Q_1}$;

$U=\frac{3}{2}pV$;

$U_2=\frac{3}{2}2p_0V_0=3p_0V_0$;

$Q_1=U_2-U_1=3p_0V_0-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}p_0V_0$;

$Q_2=-A_{31}=-RT\ln \frac{V_3}{V_1}=-RT\ln \frac{2V_0}{V_0}=-RT\ln V_0$;

$\eta=\frac{\frac{3}{2}p_0V_0-\nu RT_0\ln V_0}{\frac{3}{2}p_0V_0}=1-\frac{T_0\ln V_0}{\frac{3}{2}nT_0}=1-\frac{2\ln V_0}{3n}$;

$\eta=1-\frac{2\ln V_0}{3n}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Газ совершает обратный цикл...
Сообщение13.06.2018, 22:29 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
14728
Кронштадт
Сразу же вопрос. Это рисунок кривой или участок 3-1 Вы действительно считаете горизонтальным?
megatumoxa в сообщении #1319653 писал(а):
$U=\frac{3}{2}pV$;
А если газ не одноатомный?
megatumoxa в сообщении #1319653 писал(а):
$Q_2=-A_{31}=-RT\ln \frac{V_3}{V_1}=-RT\ln \frac{2V_0}{V_0}=-RT\ln V_0$;
Хорошее сокращение при переходе с последним равенством... :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Газ совершает обратный цикл...
Сообщение13.06.2018, 23:40 


19/04/18
15
Обращаю внимание топикстартера на условие: изотермический процесс происходит при минимальной температуре в цикле! Ваш чертеж не соответствует этому условию, что, возможно, и послужило причиной преподавателю сразу счесть Вашу работу неверной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Газ совершает обратный цикл...
Сообщение13.06.2018, 23:52 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
14728
Кронштадт
Goroshek в сообщении #1319678 писал(а):
Ваш чертеж не соответствует этому условию, что, возможно, и послужило причиной преподавателю сразу счесть Вашу работу неверной.
Почему же? Если участок 3-1 изотемический (а из последующего решения следует, что ТС считает именно так), то все в порядке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Газ совершает обратный цикл...
Сообщение14.06.2018, 00:24 


19/04/18
15
Да, извините, не распознал в линии 3-1 изотерму, показалась горизонталью. Тогда мое замечание совершенно снимается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Газ совершает обратный цикл...
Сообщение14.06.2018, 01:15 


10/10/17
181
Pphantom в сообщении #1319656 писал(а):
Сразу же вопрос. Это рисунок кривой или участок 3-1 Вы действительно считаете горизонтальным?

Это кривая, просто на рисунке не очень заметно получилось.

-- 14.06.2018, 02:18 --

Что тут переделать нужно? От чего отталкиваться?

 Профиль  
                  
 
 Re: Газ совершает обратный цикл...
Сообщение14.06.2018, 01:29 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
14728
Кронштадт
megatumoxa в сообщении #1319697 писал(а):
Что тут переделать нужно? От чего отталкиваться?
Кроме кривой, я отметил еще две детали. По крайней мере последняя из них - конкретная ошибка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Газ совершает обратный цикл...
Сообщение14.06.2018, 01:43 


10/10/17
181
Pphantom в сообщении #1319703 писал(а):
По крайней мере последняя из них - конкретная ошибка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Газ совершает обратный цикл...
Сообщение14.06.2018, 01:47 
Заморожен


16/09/15
946
$2V_{0}/V_{0}=2$ :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Газ совершает обратный цикл...
Сообщение14.06.2018, 02:06 


10/10/17
181
Упс. :lol:

 Профиль  
                  
 
 Re: Газ совершает обратный цикл...
Сообщение14.06.2018, 10:41 


10/10/17
181
$\eta=1-\frac{2\ln 2}{3n}$

Разве это основная ошибка? Что-то еще не так должно быть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Газ совершает обратный цикл...
Сообщение14.06.2018, 10:50 
Заслуженный участник


28/12/12
5050
megatumoxa в сообщении #1319777 писал(а):
Разве это основная ошибка? Что-то еще не так должно быть.

На картинке из первого сообщения $n=2$, задумайтесь об этом.
Я не знаком с принятой у вас терминологией, но обычно термин "обратный цикл" используется применительно к тепловому насосу, у которого понятие КПД не слишком строго определено.

 Профиль  
                  
 
 Re: Газ совершает обратный цикл...
Сообщение14.06.2018, 13:49 


30/01/18
114
megatumoxa в сообщении #1319653 писал(а):
Газ совершает обратный цикл
megatumoxa в сообщении #1319653 писал(а):
преподаватель вернул обратно
Может быть еще дело в стрелочках на картинке. Для обратного цикла стрелочки должны быть направлены в обратную сторону (против часовой стрелки).

 Профиль  
                  
 
 Re: Газ совершает обратный цикл...
Сообщение14.06.2018, 14:48 


10/10/17
181
megatumoxa в сообщении #1319653 писал(а):
$Q_2=-A_{31}=-RT\ln \frac{V_3}{V_1}=-RT\ln \frac{2V_0}{V_0}=-RT\ln V_0$;

Попробовал выразить объем через уравнение адиабаты и подставить значения под логарифм, с ответом все сошлось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Газ совершает обратный цикл...
Сообщение15.06.2018, 10:06 
Заслуженный участник


28/12/12
5050
megatumoxa в сообщении #1319868 писал(а):
Попробовал выразить объем через уравнение адиабаты и подставить значения под логарифм, с ответом все сошлось.

Под логарифм можно подставлять только безразмерное число. Кубические метры (литры, кварты и т.п.) туда подставлять нельзя.

Ну и в самом деле, сколько будет $2V_0/V_0$?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, profrotter, Eule_A, Jnrty, whiterussian, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: inevitablee


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group