2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Газ совершает обратный цикл...
Сообщение13.06.2018, 22:09 


10/10/17
181
Газ совершает обратный цикл, состоящий из изохоры, адиабаты и изотермы, причем изотермический процесс происходит при минимальной температуре цикла. Найти КПД цикла, если абсолютная температура в его пределах изменяется в $n$ раз.

Я что-то пытался решить, но преподаватель вернул обратно. Попросил объяснить подробнее, но не сказал, правильно ли вообще решено. Вот мое решение:

Изображение

$1-2:$ $Q\uparrow$, $A=0$;
$2-3:$ $\Delta Q$;
$3-1:$ $Q\downarrow$, $-A$, $T_3=T_1$, $U_3=U_1$.

$\eta=\frac{A}{Q_1}=\frac{Q_1-Q_2}{Q_1}$;

$U=\frac{3}{2}pV$;

$U_2=\frac{3}{2}2p_0V_0=3p_0V_0$;

$Q_1=U_2-U_1=3p_0V_0-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}p_0V_0$;

$Q_2=-A_{31}=-RT\ln \frac{V_3}{V_1}=-RT\ln \frac{2V_0}{V_0}=-RT\ln V_0$;

$\eta=\frac{\frac{3}{2}p_0V_0-\nu RT_0\ln V_0}{\frac{3}{2}p_0V_0}=1-\frac{T_0\ln V_0}{\frac{3}{2}nT_0}=1-\frac{2\ln V_0}{3n}$;

$\eta=1-\frac{2\ln V_0}{3n}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Газ совершает обратный цикл...
Сообщение13.06.2018, 22:29 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
14181
Кронштадт
Сразу же вопрос. Это рисунок кривой или участок 3-1 Вы действительно считаете горизонтальным?
megatumoxa в сообщении #1319653 писал(а):
$U=\frac{3}{2}pV$;
А если газ не одноатомный?
megatumoxa в сообщении #1319653 писал(а):
$Q_2=-A_{31}=-RT\ln \frac{V_3}{V_1}=-RT\ln \frac{2V_0}{V_0}=-RT\ln V_0$;
Хорошее сокращение при переходе с последним равенством... :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Газ совершает обратный цикл...
Сообщение13.06.2018, 23:40 


19/04/18
10
Обращаю внимание топикстартера на условие: изотермический процесс происходит при минимальной температуре в цикле! Ваш чертеж не соответствует этому условию, что, возможно, и послужило причиной преподавателю сразу счесть Вашу работу неверной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Газ совершает обратный цикл...
Сообщение13.06.2018, 23:52 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
14181
Кронштадт
Goroshek в сообщении #1319678 писал(а):
Ваш чертеж не соответствует этому условию, что, возможно, и послужило причиной преподавателю сразу счесть Вашу работу неверной.
Почему же? Если участок 3-1 изотемический (а из последующего решения следует, что ТС считает именно так), то все в порядке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Газ совершает обратный цикл...
Сообщение14.06.2018, 00:24 


19/04/18
10
Да, извините, не распознал в линии 3-1 изотерму, показалась горизонталью. Тогда мое замечание совершенно снимается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Газ совершает обратный цикл...
Сообщение14.06.2018, 01:15 


10/10/17
181
Pphantom в сообщении #1319656 писал(а):
Сразу же вопрос. Это рисунок кривой или участок 3-1 Вы действительно считаете горизонтальным?

Это кривая, просто на рисунке не очень заметно получилось.

-- 14.06.2018, 02:18 --

Что тут переделать нужно? От чего отталкиваться?

 Профиль  
                  
 
 Re: Газ совершает обратный цикл...
Сообщение14.06.2018, 01:29 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
14181
Кронштадт
megatumoxa в сообщении #1319697 писал(а):
Что тут переделать нужно? От чего отталкиваться?
Кроме кривой, я отметил еще две детали. По крайней мере последняя из них - конкретная ошибка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Газ совершает обратный цикл...
Сообщение14.06.2018, 01:43 


10/10/17
181
Pphantom в сообщении #1319703 писал(а):
По крайней мере последняя из них - конкретная ошибка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Газ совершает обратный цикл...
Сообщение14.06.2018, 01:47 
Аватара пользователя


16/09/15
942
ФОПФ МФТИ
$2V_{0}/V_{0}=2$ :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Газ совершает обратный цикл...
Сообщение14.06.2018, 02:06 


10/10/17
181
Упс. :lol:

 Профиль  
                  
 
 Re: Газ совершает обратный цикл...
Сообщение14.06.2018, 10:41 


10/10/17
181
$\eta=1-\frac{2\ln 2}{3n}$

Разве это основная ошибка? Что-то еще не так должно быть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Газ совершает обратный цикл...
Сообщение14.06.2018, 10:50 
Заслуженный участник


28/12/12
4965
megatumoxa в сообщении #1319777 писал(а):
Разве это основная ошибка? Что-то еще не так должно быть.

На картинке из первого сообщения $n=2$, задумайтесь об этом.
Я не знаком с принятой у вас терминологией, но обычно термин "обратный цикл" используется применительно к тепловому насосу, у которого понятие КПД не слишком строго определено.

 Профиль  
                  
 
 Re: Газ совершает обратный цикл...
Сообщение14.06.2018, 13:49 


30/01/18
98
megatumoxa в сообщении #1319653 писал(а):
Газ совершает обратный цикл
megatumoxa в сообщении #1319653 писал(а):
преподаватель вернул обратно
Может быть еще дело в стрелочках на картинке. Для обратного цикла стрелочки должны быть направлены в обратную сторону (против часовой стрелки).

 Профиль  
                  
 
 Re: Газ совершает обратный цикл...
Сообщение14.06.2018, 14:48 


10/10/17
181
megatumoxa в сообщении #1319653 писал(а):
$Q_2=-A_{31}=-RT\ln \frac{V_3}{V_1}=-RT\ln \frac{2V_0}{V_0}=-RT\ln V_0$;

Попробовал выразить объем через уравнение адиабаты и подставить значения под логарифм, с ответом все сошлось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Газ совершает обратный цикл...
Сообщение15.06.2018, 10:06 
Заслуженный участник


28/12/12
4965
megatumoxa в сообщении #1319868 писал(а):
Попробовал выразить объем через уравнение адиабаты и подставить значения под логарифм, с ответом все сошлось.

Под логарифм можно подставлять только безразмерное число. Кубические метры (литры, кварты и т.п.) туда подставлять нельзя.

Ну и в самом деле, сколько будет $2V_0/V_0$?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, profrotter, Eule_A, Jnrty, whiterussian, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group