Газ совершает обратный цикл...

[megatumoxa]

Газ совершает обратный цикл, состоящий из изохоры, адиабаты и изотермы, причем изотермический процесс происходит при минимальной температуре цикла. Найти КПД цикла, если абсолютная температура в его пределах изменяется в $n$ раз.

Я что-то пытался решить, но преподаватель вернул обратно. Попросил объяснить подробнее, но не сказал, правильно ли вообще решено. Вот мое решение:



$1-2:$ $Q\uparrow$, $A=0$;
$2-3:$ $\Delta Q$;
$3-1:$ $Q\downarrow$, $-A$, $T_3=T_1$, $U_3=U_1$.

$\eta=\frac{A}{Q_1}=\frac{Q_1-Q_2}{Q_1}$;

$U=\frac{3}{2}pV$;

$U_2=\frac{3}{2}2p_0V_0=3p_0V_0$;

$Q_1=U_2-U_1=3p_0V_0-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}p_0V_0$;

$Q_2=-A_{31}=-RT\ln \frac{V_3}{V_1}=-RT\ln \frac{2V_0}{V_0}=-RT\ln V_0$;

$\eta=\frac{\frac{3}{2}p_0V_0-\nu RT_0\ln V_0}{\frac{3}{2}p_0V_0}=1-\frac{T_0\ln V_0}{\frac{3}{2}nT_0}=1-\frac{2\ln V_0}{3n}$;

$\eta=1-\frac{2\ln V_0}{3n}$.

[Pphantom]

Сразу же вопрос. Это рисунок кривой или участок 3-1 Вы действительно считаете горизонтальным?

megatumoxa в сообщении #1319653 писал(а):

$U=\frac{3}{2}pV$;

А если газ не одноатомный?

megatumoxa в сообщении #1319653 писал(а):

$Q_2=-A_{31}=-RT\ln \frac{V_3}{V_1}=-RT\ln \frac{2V_0}{V_0}=-RT\ln V_0$;

Хорошее сокращение при переходе с последним равенством...

[Goroshek]

Обращаю внимание топикстартера на условие: изотермический процесс происходит при минимальной температуре в цикле! Ваш чертеж не соответствует этому условию, что, возможно, и послужило причиной преподавателю сразу счесть Вашу работу неверной.

[Pphantom]

Goroshek в сообщении #1319678 писал(а):

Ваш чертеж не соответствует этому условию, что, возможно, и послужило причиной преподавателю сразу счесть Вашу работу неверной.

Почему же? Если участок 3-1 изотемический (а из последующего решения следует, что ТС считает именно так), то все в порядке.

[Goroshek]

Да, извините, не распознал в линии 3-1 изотерму, показалась горизонталью. Тогда мое замечание совершенно снимается.

[megatumoxa]

Pphantom в сообщении #1319656 писал(а):

Сразу же вопрос. Это рисунок кривой или участок 3-1 Вы действительно считаете горизонтальным?

Это кривая, просто на рисунке не очень заметно получилось.

-- 14.06.2018, 02:18 --

Что тут переделать нужно? От чего отталкиваться?

[Pphantom]

megatumoxa в сообщении #1319697 писал(а):

Что тут переделать нужно? От чего отталкиваться?

Кроме кривой, я отметил еще две детали. По крайней мере последняя из них - конкретная ошибка.

[megatumoxa]

Pphantom в сообщении #1319703 писал(а):

По крайней мере последняя из них - конкретная ошибка.

[Erleker]

$2V_{0}/V_{0}=2$

[megatumoxa]

Упс.

[megatumoxa]

$\eta=1-\frac{2\ln 2}{3n}$

Разве это основная ошибка? Что-то еще не так должно быть.

[DimaM]

megatumoxa в сообщении #1319777 писал(а):

Разве это основная ошибка? Что-то еще не так должно быть.

На картинке из первого сообщения $n=2$, задумайтесь об этом.
Я не знаком с принятой у вас терминологией, но обычно термин "обратный цикл" используется применительно к тепловому насосу, у которого понятие КПД не слишком строго определено.

[rascas]

megatumoxa в сообщении #1319653 писал(а):

Газ совершает обратный цикл

megatumoxa в сообщении #1319653 писал(а):

преподаватель вернул обратно

Может быть еще дело в стрелочках на картинке. Для обратного цикла стрелочки должны быть направлены в обратную сторону (против часовой стрелки).

[megatumoxa]

megatumoxa в сообщении #1319653 писал(а):

$Q_2=-A_{31}=-RT\ln \frac{V_3}{V_1}=-RT\ln \frac{2V_0}{V_0}=-RT\ln V_0$;

Попробовал выразить объем через уравнение адиабаты и подставить значения под логарифм, с ответом все сошлось.

[DimaM]

megatumoxa в сообщении #1319868 писал(а):

Попробовал выразить объем через уравнение адиабаты и подставить значения под логарифм, с ответом все сошлось.

Под логарифм можно подставлять только безразмерное число. Кубические метры (литры, кварты и т.п.) туда подставлять нельзя.

Ну и в самом деле, сколько будет $2V_0/V_0$?