Радикал Идеала

[NirDash]

Разбираюсь с радикалами идеала. И хочется взглянуть на них наглядно. Допустим, у нас есть кольцо полиномов от двух переменных и идеал: $R[x,y]$ ▷ I$= <x^2, y^2>$. Теперь найдём радикал этого идеала. Если написать $rad(I)=<x,y>$, то будет неверно, ведь это можно раскрыть как $f(x,y)x+g(x,y)y$. Возведём в квадрат и будет $f^2x^2+2f^2g^2xy+y^2g^2$. И так получается, что член по середине не принадлежит идеалу. Тогда как записать правильно?
А если упростить задачу и найти Радикал от такого идеала: $F[x] ▷ I = <x>$, то что будет?
Очень любопытно разобраться в этой теме, прошу вашей помощи!

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.