Проверить линейность

[Miracle5]

Проверить линейность.

$$A:y_{i}\doteq \sum_{j=1}^{n} a_{ij}x_{i}, a_{ij}\in R, A=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 0 & 1 & 2\\ 5 & 1 & -1 \end{pmatrix}, x=\begin{pmatrix} 1\\ 0\\ 1 \end{pmatrix}, y=? $$

Мое решение:
y_{1}=1$\times$1+2$\times$0+3$\times$1=4
y_{2}=0$\times$1+1$\times$0+2$\times$1=2
y_{3}=5+0-1=4

y=\begin{pmatrix} 4\\ 2\\ 4\end{pmatrix}
Как теперь проверить линейность? Нужно вроде проверять аддитивность и еще что-то. Объясните пожалуйста как это делается.

[arseniiv]

Ну, если задание записано верно, вам надо просто матрицу на вектор умножить. Только непонятно, причём тут «проверить линейность».

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.