Спектральная плотность сигнала

[maxqwer]

Здравствуйте, задан сигнал от -T/2 до T/2, необходимо найти его спектральную плотность и построить график её модуля.

Задачу я решаю с помощью свойства дифференцирования во времени, получается такой сигнал:

а)Таким образом, от -T/2 до T/2, производная равна постоянной T(одиночный прямоугольный импульс).
б)Далее, проблема заключается в дельта функции(производной от функции единичного скачка), я не могу определиться до какой точки она идёт.
По определению
И первый вопрос, который у меня возникает, верно ли, что на графике производной, $\delta$ (t) должна идти до бесконечности(определение, ведь)?
Следующий вопрос обстоит в том, чтобы рассчитать спектральную плотность $\delta$ (t).Спектральная плотность находится с помощью преобразования Фурье и для дельта функции с сдвигом на t0 равна:

Но у меня происходит не единичный скачок, а скачок на амплитуду T(от T до 0) с отрицательным направлением.Должен ли я домножать на постоянную -T(и далее выносить её из под знака интеграла в преобразовании Фурье)для расчёта спектральной плотности дельта функции?или от неё ничего не зависит, всё-таки?
С одиночным прямоугольным импульсом вопросов нет, всё элементарно(расчёт его спектральной плотности), вопрос в дельта функции, поэтому прошу помощи в этом деликатном вопросе.
Мой расчёт спектральной плотности данного сигнала(с учётом того, что на амплитуду -T нужно домножать):

[Eule_A]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- пожалуйста, наберите формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.