Доказательства для невырожденных матриц

[_DimONN_]

Добрый день!

Подскажите, пожалуйста, ссылку/литературу для доказательства свойств/задач про невырожденные матрицы. Задачи следующие:

1) Если квадратная матрица А^2 является невырожденной, то и А есть невырожденной;
2) Если А невырожденная матрица, то матрицы B и АВ имеют одинаковый ранг для произвольной матрицы B соответствующей размерности;
3) Известно, что А нижняя треугольная матрица и известно, что А невырожденная. Доказать, что А^-1 является нижней треугольной матрицей с ненулевыми элементами на диагонали.

Спасибо!

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неинформативный заголовок;
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.